Question

11. Resuelve el siguiente triangulo.

a) 37°, 38°, 105°
b) 350, 36°, 109°
c) 36.87°, 36.87°, 106.26°
d) 37.87°, 37.87°, 104.26°​

Answer 1

Respuesta:

c)36.87°, 36.87°, 106.26°.

Explicación paso a paso:

Usando ley de cosenos:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2(b)(c)Cos(A)$

*Donde a, b y c son los lados del triángulo; y A es el ángulo opuesto al lado a. Es decir, esta ecuación se puede ajustar para cualquier lado, siempre que usemos su ángulo opuesto.

En este caso, si tomamos como a=24, b=15 y c=15, sustituimos en la ecuación:

$(24)^{2}=(15)^{2}+(15)^2}-2(15)(15)Cos(A)$

Si despejamos A obtenemos:

$(24)^{2}-(15)^{2}-(15)^2}=-2(15)(15)Cos(A)\\\\126=-450Cos(A)\\\\Cos(A)=\frac{126}{-450} \\\\arcCos(Cos(A))=arcCos(-\frac{126}{450})\\\\A=106.26$

Viendo los incisos, la respuesta es la c)36.87°, 36.87°, 106.26°. Pero de igual manera te anexo el despeje de los demás ángulos para comprobar que si da. Suerte!

$(15)^{2}=(15)^{2}+(24)^{2}-2(15)(24)Cos(B)\\\\-(24)^{2}=-2(15)(24)Cos(B)\\\\(24)^{2}=2(15)(24)Cos(B)\\\\Cos(B)=\frac{576}{720} \\\\B=arcCos(\frac{576}{720} )\\\\B=36.87$

Ahora que tenemos A=106.26° y B=36.87 por suma de ángulos internos de un triángulo sabemos:

$A+B+C=180\\106.26+36.87+C=180\\C=180-106.26-36.87\\C=36.87$

Y así obtenemos los 3 ángulos.