Question

11) La luna viaja alrededor de la tierra conservando una órbita elíptica donde la tierra en sí, es un foco. Las
longitudes de los ejes mayores y menores son de 768,800 kilómetros y 767,640 kilómetros respectivamente. Encuentra
la distancia más grande (apogeo) y más pequeña (perigeo) entre los centros de la tierra y la luna.
Luna
767.640
km
Tierra.
768.800
km
Perigeo
Apogeo

Answer 1

La distancia máxima (apogeo) entre la Luna y la Tierra es de 407588 km y la distancia mínima (perigeo) es de 361212 km.

Explicación paso a paso:

Según la primera ley de Kepler, la Tierra está en uno de los focos de la trayectoria de la Luna, por lo que tenemos que hallar la semidistancia focal 'c' siendo $a=\frac{768800km}{2}=384400,b=\frac{767400km}{2}=383700km$, entonces esta semidistancia focal es:

$b^2+c^2=a^2\\\\c=\sqrt{a^2-b^2}=\frac{(384400km)^2-(383700km)^2}\\\\c=23187km$

Entonces la distancia máxima (apogeo) entre la Luna y la Tierra es:

$a+c=384400km+23187km=407588km$

Y la distancia mínima (perigeo) es:

$a-c=384400km-23187km=361212km$