Question

11. La función demanda de un cubrebocas deportivo, está dada por D(x)=345-0.015x donde D es el precio unitario del cubrebocas deportivo y es el número de unidades.
a. ¿Cuántas unidades deberán venderse para obtener un ingreso máximo?
b. ¿Cuál será el ingreso máximo?

Answer 1

1. Deberán venderse 11500 unidades para obtener un ingreso máximo.
2. El ingreso máximo será de 1983750.

¿Qué es la derivada de una función?

La derivada de una función se refiere a la razón de cambio de manera instantánea.

¿Qué es el Ingreso Marginal?

El Ingreso Marginal es la derivada del Ingreso total, esta representada matemáticamente nos queda como: IMg = I'(x)

Resolviendo:

• a. ¿Cuántas unidades deberán venderse para obtener un ingreso máximo?

Para hallar el ingreso máximo, debemos primero multiplicar por x.

D(x) = 345x - 0.015x²

Ahora, procedemos a derivar:

D'(x) = 345 - 0.03x

Seguido, igualamos a cero y hallamos el valor de x:

0 = 345 - 0.03x

0.03x = 345

x = 345/0.03

x = 11500

Después de resolver, podemos concluir que deberán venderse 11500 unidades para obtener un ingreso máximo.

• b. ¿Cuál será el ingreso máximo?

Evaluamos estas unidades en la función principal.

D(11500) = 345(11500) - 0.015(11500)²

D(11500) = 3967500 - 0.015(132250000)

D(11500) = 3967500 - 1983750

D(11500) = 1983750

Concluimos que el ingreso máximo será de 1983750.

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