Question

11.Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el origen y directriz la
Recta y+5=0.

Answer 1

Respuesta:

$x=20y^2$

Explicación paso a paso:

Hola! en las parábolas, la directriz es perpendicular a su eje de simetría.

Como la directriz equivale a x+5=0, despejando a x obtenemos: x=-5 es decir una línea vertical(la ecuación indica que corta al eje x en -5), entonces su eje de simetría es horizontal, o sea que es una parábola horizontal.

También se puede deducir que por la posición del vértice que al estar en el origen tiene coordenadas (0,0), se encuentra a la derecha de la directriz (0>-5), la parábola abre hacia derecha, lo que significa que es positiva.

Las parábolas horizontales positivas tienen la siguiente ecuación canónica:

$(x-h)=4p(y-k)^2$

*Donde (h,k)son las coordenadas del vértice; y p es la distancia del vértice al foco ó la distancia del vértice a la directriz.

La distancia del vértice a la directriz equivale a restar al valor la coordenada en x del vértice, el valor de la directriz. Esta distancia es p:

$p=0-(-5)=5$

Sustituyendo las coordenadas del vértice (0,0) y el valor de p=5:

$(x-0)=4(5)(y-0)^2\\\\x=20y^2$

Respuesta: $x=20y^2$

¡Espero haber alcanzado a ayudarte! estas preguntas me las recomienda la página una poco tarde, disculpa. ¡Saludos y éxito!