11.- En un paralelogramo ABCD, se sabe que A(3;5), B(7;8) y C(9;5). Hallar las coordenadas del vértice D.
Respuestas a la pregunta
Al resolver el problema del paralelogramo las coordenadas del vértice son:
D(5, 2)
Un paralelogramo se caracteriza por tener sus pares de lados opuestos iguales.
AB = CD
AD = BC
Aplicar ecuación distancia;
d = √[(x₂-x₁)²+ (y₂-y₁)²]
sustituir;
AB = √[(7-3)²+ (8-5)²]
AB = √[(4)²+ (3)²]
AB = √[16 +9]
AB = √25
AB = 5
Sustituir;
5 = CD = √[(x-9)²+ (y-5)²]
25 = (x-9)²+ (y-5)²
(y-5)² = 25 - (x-9)²
BC = √[(9-7)²+ (5-8)²]
BC = √[(2)²+ (-3)²]
BC = √[4 + 9]
BC = √13
sustituir;
√13 = AD = √[(x-3)²+ (y-5)²]
13 = (x-3)²+ (y-5)²
(y-5)² = 13 - (x-3)²
Igualar (y-5)²;
13 - (x-3)² = 25 - (x-9)²
13 - (x² - 6x + 9) = 25 - (x² - 18x + 81)
-x² + 6x + 4 = -x² + 18x - 56
18x - 6x = 56 + 4
12x = 60
x = 60/12
x = 5
(y - 5)² = 13 - (5-3)²
(y - 5)² = 13 - (2)²
(y - 5)² = 13 - 4
(y - 5)² = 9
y -5 = ±√9
y - 5 = 3 y - 5 = -3
y = 3 + 5 y = -3 + 5
y = 8 y = 2