Question

11. En el diseño de una vía nacional se incluye un cruce que se encuentra entre dos formaciones montañosas definidas por la ecuación de la hipérbola

(x-2)^2/16-(y-1)^2/9=1

Las trayectorias de las vías están definidas por las asíntotas de la formación montañosa. Determine las ecuaciones de las vías mencionadas y la coordenada del punto donde se cruzan dichas vías.

Answer 1

• Las ecuaciones de las trayectorias de las vías son: y= 3/4 x -1/2 y y= -3/4 x +5/2
• La coordenada del punto donde se cruzan las vías es: (2,1)

Explicación:

La ecuación  corresponde a una hipérbola paralela al eje x.

Para esta hipérbola:

a=4

b=3

Las asintotas se hallan así:

(y-k)= ± b/a (x-h)

Reemplazando los datos:

(y-1) = 3/4 (x-2) → y=3/4 x -6/4 +1 → y= 3/4 x -1/2

(y-1) = -3/4 (x-2) →y=-3/4 x +6/4 +1 → y= -3/4 x +5/2

El centro corresponde a (h,k)= (2,1) que es el punto donde se intersectan las dos rectas