Question

11. En el diseño de una vía nacional se incluye un cruce que se encuentra entre dos formaciones montañosas definidas por la ecuación de la hipérbola

(x - 2) 2 16 - (y - 1) 2 9 = 1

Las trayectorias de las vías están definidas por las asíntotas de la formación montañosa. Determine las ecuaciones de las vías mencionadas y la coordenada del punto donde se cruzan dichas vías.

Answer 1

• Las ecuaciones de las trayectorias de las vías son:  y= 4/3 x -5/3 y  y= -4/3 x -5/3
• La coordenada del punto donde se cruzan las vías es: (2,1)

Explicación:

La ecuación $\frac{(x-2)^{2} }{16} -\frac{(y-1)^{2}}{9} =1$ corresponde a una hipérbola paralela al eje x.

Para esta hipérbola:

a=4

b=3

Las asintotas se hallan así:

(y-k)= ± b/a (x-h)

Reemplazando los datos:

• (y-1) = 4/3 (x-2) → y=4/3 x -8/3 +1 → y= 4/3 x -5/3
• (y-1) = -4/3 (x-2) →y=-4/3 x -8/3 +1 → y= -4/3 x -5/3

El centro corresponde a (h,k)= (2,1) que es el punto donde se intersectan las dos rectas