Question

11.- Descomponer los siguientes vectores en el plano, y calcular de cada uno de ellos el módulo, su dirección y vector unitario
A= 3 i + 5j
B= -7 i -6 j
C= 9 i – 4 j

Answer 1

Analizando el vector A tenemos que:

- Adjunto esta la representación en el plano.

- El módulo del vector A es igual a √34.

- La dirección es de 59º respecto al eje horizontal positivo.

- El vector unitario es u = (3/√34)i + (5/√34)j.

Explicación:

Se estudiará el vector A como ejemplo y guía para que el estudiante luego aplique el mismo procedimiento sobre los vectores B y C.

1. Adjunto vemos el vector descompuesto en el plano.

El vector es el siguiente:

A = 3i + 5j

Esto nos quiere decir que:

• Ax = 3
• Ay = 5

Esto sirve para hacer la representación en el plano.

2. Procedemos a calcular el módulo usando el teorema de Pitágoras:

|A| = √(Ax² + Ay²)

|A| = √(3² + 5²)

|A| = √34 ; siendo este el módulo

3. La dirección se calcula consiguiendo el ángulo del vector respecto al eje horizontal positivo:

α = arctag(Ay / Ax)

α = arctag(5 / 3)

α = 59º ; siendo esta su dirección

4. El vector unitario se define como cada coordenada entre el modulo, es decir:

u = A / |A|

u = ( 3i + 5j) / √34

u = (3/√34)i + (5/√34)j ; siendo este el vector unitario