Question

11.Da la posicion relativa de los siguientes planos
​

Answer 1

Respuesta:

a) secantes

b) paralelas

c)paralelas

Explicación paso a paso:

b) L: x-y-z+3=0

c) L: 4x+8y+5z+52=0

Answer 2

La posición relativa de los planos son: secantes, paralelos, paralelos.

Para hallar la posición relativa entre dos planos debemos comparar sus ecuaciones generales. Por ejemplo si tenemos dos planos forma cuya forma general es:

                              $L:a_1x+b_1y+c_1z+D=0\\\\L':a_2x+b_2y+c_2z+D'=0$

Los planos serán coincidentes si:

                                   $\frac{a_1}{a_2} =\frac{b_1}{b_2} =\frac{c_1}{c_2} =\frac{D}{D'}$

Los planos serán paralelos si:

                                  $\frac{a_1}{a_2} =\frac{b_1}{b_2} =\frac{c_1}{c_2} \neq \frac{D}{D'}$

Los planos son secantes (que se cortan) sí:

                          $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}\text{ o }\frac{b_1}{b_2} \neq\frac{c_1}{c_2} \text{ o }\frac{a_1}{a_2} \neq\frac{c_1}{c_2}$

Ahora resolvamos:

a)

                             $L:3x-2y+z-3=0\\\\L':x+y-2=0$

Como:

                                     $\frac{3}{1}\neq \frac{-2}{3}\neq \frac{1}{0}$

Los planos son secantes

b)

                               $L:\left\{\begin{array}{c@{\,=\,}c}x&\lambda+\mu\\y&3-\mu\\z&\lambda+2\mu\end{array}\right.\\\\L':x-y-z-3=0$

Debemos pasar la ecuación paramétrica del plano $L$ a su forma general, esto lo hacemos asegurándonos que el sistema de ecuaciones sea compatible determinado:

                                  $\begin{array}{|ccc|}x&1&1\\y-3&0&-1\\z&1&2\end{array}=0$

                $x\cdot \begin{array}{|cc|}0&-1\\1&2\end{array}-(y-3)\cdot \begin{array}{|cc|}1&1\\1&2\end{array}+z\cdot \begin{array}{|cc|}1&1\\0&-1\end{array}=0$

                        $x\cdot(1)-(y-3)\cdot(1)+z\cdot(-1)=0$

                                       $x-y+3-z=0$

Entonces la ecuación del plano $L$ es:

                                   $L:x-y-z+3=0$

Como:

                      $\frac{1}{1}=\frac{-1}{-1}=\frac{-1}{-1}\neq\frac{-3}{3}$ los planos son paralelos

c)

                       $L:(x,y,z)=(1,-7,0)+\lambda(1,-3,4)+\mu(2-1,0)\\\\L':4x+8y+5z-3=0$

Expresemos la forma vectorial del plano $L$ en su forma paramétrica:

                           $L:\left\{\begin{array}{c@{\,=\,}l}x&1+\lambda+2\mu\\y&-7-3\lambda-\mu\\z&4\lambda\end{array}\right.$

Luego repitiendo el procedimiento de la parte b):

                             $\begin{array}{|ccc|}x-1&1&2\\y+7&-3&-1\\z&4&0\end{array}=0$

           $(x-1)\cdot \begin{array}{|cc|}-3&-1\\4&0\end{array}-(y+7)\cdot \begin{array}{|cc|}1&2\\4&0\end{array}+z\cdot \begin{array}{|cc|}1&2\\-3&-1\end{array}=0$

                 $(x-1)\cdot(4)-(y+7)\cdot(-8)+z\cdot(5)=0$

                             $4x-4+8y+56+5z=0$

Entonces la ecuación del plano $L$ es:

                        $L:4x+8y+5z-52=0$

Como:

                              $\frac{4}{4} =\frac{8}{8} =\frac{5}{5} \neq\frac{-3}{-52}$  

los planos son paralelos.

Más sobre planos:

https://brainly.lat/tarea/3392410