Question

11. ¿Cuántos términos de la sucesión?
1, 3, 6, 10, 15, ......., 1485
Tienen al menos un factor 5​

Answer 1

Respuesta:

Son en total 21 términos que tienen un factor 5 ( es decir son múltiplos de 5)

Explicación paso a paso:

Aplicas la sucesión polinómica de segundo nivel para encontrar el término enésimo(fórmula):

Término enésimo: $\frac{n^{2} }{2} +\frac{n}{2}$

Luego, factorizamos el 2: $\frac{n^{2} +n}{2}$

Luego factorizamos el n: $\frac{n(n+1) }{2}$

Igualamos al último término para saber cuántos términos tiene la sucesión:

$\frac{n(n+1) }{2}=1495$

$(n)(n+1)=2970$

El único número natural que cumple la ecuación es n=54 (hay 54 términos en la sucesión)

Luego, nos piden que el término tenga un factor 5 (o sea sea de 5). Por eso igualamos de la siguiente manera:

$\frac{n(n+1) }{2}=M_{5}$. El 2 pasa a multiplicar, pero un múltiplo de 5 multiplicado por 2 sigue siendo múltiplo de 5:

$n(n+1) =M_{5}$

Eso quiere decir que "n" debe ser $M_{5}$ o también "n-1" debe ser $M_{5}$

Los únicos términos que cumplen (y considerando que n puede valer hasta el 54 ya que esa es la cantidad de términos), son:

n = {4;5;9;10;14;15;19;20;24;25;29;30;34;35;39;40;44;45;49;50;54}

Por lo tanto son 21 de los 54 términos que tienen al menos un factor 5 (por ejemplo, el término 54 es el 1485 que se puede escribir como 297*5)

Answer 2

Respuesta:

Son en total 21 términos que tienen un factor 5 ( es decir son múltiplos de 5)

Explicación paso a paso:

Causa