Question

103. En una presa hidráulica el pistón más grande tiene un área de 250 cm? y el pistón más pequeño tiene un área de 10 cm² . Si una fuerza de 200 N se aplica al pistón pequeño, ¿Cuál es la fuerza sobre el pistón grande?

A) 25 N
B) 5000 N
C) 250 N
D) 420 N
E) 500 N​

Answer 1

La fuerza que se desarrollará sobre el pistón grande será de 5000 N

Siendo correcta la opción B

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los pistones o émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos pistones uno pequeño o el pistón menor de un lado y el pistón mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al pistón o émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el pistón o émbolo de mayor área o pistón mayor y viceversa

Para que se cumpla la relación:

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Datos:

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on menor }\ \ \bold { 200\ N}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on menor}\ \ \bold { 10\ cm^{2} }$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on mayor}\ \ \bold { 250\ cm^{2} }$

Luego por enunciado sabemos que la fuerza aplicada sobre el pistón o émbolo menor es de 200 N

Siendo

$\bold{ F_{A} = 200 \ N }$

Hallamos la fuerza que se desarrolla en el pistón grande o mayor

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on menor }\ \ \bold { 200\ N}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on menor}\ \ \bold { 10\ cm^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on mayor }$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on mayor}\ \ \bold { 250\ cm^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{200 \ N }{ 10\ cm^{2} } = \frac{F_{B} }{ 250\ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 200 \ N\ . \ 250\ cm^{2} }{ 10\ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 200 \ N\ . \ \ 250\ \not cm^{2} }{ 10 \ \not cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 200 \ . \ 250 }{ 10 } \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 50000 }{ 10 } \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 5000 \ N }}$

La fuerza que se obtendrá en el pistón grande o mayor será de 5000 N