10. Una piedra de afilar de 1,2kg con forma de cilindro sólido tiene 0,08m de radio. ¿Qué momento de torsión la llevará del reposo a una rapidez angular de 1000rpm en 3s? ¿Qué ángulo habrá girado en ese tiempo? ¿Qué trabajo efectúa el momento de torsión? ¿Qué potencia desarrolla?
Respuestas a la pregunta
El momento de torsión que la llevará es de : T = 0.134 N*m
El ángulo que habrá girado en ese tiempo es : θ = 157.09 rad .
El trabajo que efectúa el momento de torsión es : W = 21.05 Joules.
La potencia que desarrolla es de : P = 7.02 vatios .
El momento de torsión, el ángulo que habrá girado, el trabajo y potencia se calculan mediante la aplicación de
m = 1.2 Kg
T =?
wo =0
wf = 1000 rpm
wf= 1000 rev/min* 2π rad/1 rev* 1 min/60 seg = 104.72 rad/seg
t = 3 seg
θ =?
W =?
Potencia = P =?
Para hallar el momento de torsión puede utilizarse la ecuación : T = I*α para lo que debe calcularse el momento de inercia I :
I = m*r²/2 = 1.2 Kg* ( 0.08m)²/2 = 3.84*10^-3 Kg*m²
wf = wo +α* t
Se despeja α :
α = ( wf -wo)/t
α = ( 104.72 rad/seg - 0 rad/seg )/3seg = 34.91 rad/seg2
T = I *α = 3.84*10^-3 Kg*m²* 34.91 rad/seg2
T = 0.134 N*m
θ = α* t²/2
θ = 34.91 rad/seg2* ( 3 seg )²/2 = 157.09 rad .
El trabajo es :
W = T*θ
W = 0.134 N*m * 157.09 rad
W = 21.05 Joules.
La potencia no puede calcularse con P =Tw, porque la velocidad angular w no es constante, luego se halla como :
P = W/t
P = 21.05 joules / 3 seg
P = 7.02 vatios .