Question

10. Un granjero cuenta con 140 metro de malla para construir un corral en forma rectangular, con el fin de cuidar sus animales. ¿Para qué valores del largo del corral, él área es mayor o igual que 825 metros cuadrados?

Answer 1

El corral tendrá un área mayor o igual que 825 metros cuadrados si el largo es $35m\leq a \leq 55m$

Explicación paso a paso:

Si tenemos 140 metros de malla para construir el corral rectangular, el área del mismo es:

$A=a.b$

Pero como el perímetro es 140 metros, tenemos:

$P=2a+2b= 140$

Si ponemos la inecuación en función de una sola dimensión despejando 'b' queda:

$2a+2b= 140\\2b= 140-2a\\\\b= \frac{140-2a}{2}$

Y si el área tiene que ser mayor que 825 metros cuadrados queda:

$ab\geq 825\\a(\frac{140-2a}{2})\geq 825\\\\70a-a^2\geq 825\\\\70a-a^2-825\geq 0$

Vamos a hallar los puntos donde la ecuación vale 0 resolviendo la ecuación cuadrática:

$a=\frac{-70\ñ\sqrt{70^2-4(-1)(-825)}}{2(-1)}=\frac{-70\ñ40}{-2}\\\\a=55\\\\a=15$

La inecuación es positiva cuando 'a' está entre 15 y 55 metros. Si el corral es cuadrado tendría de lado $\frac{140}{4}=35m$, por lo que como el largo es la medida más larga, este tiene que tener entre 35 y 55 metros para que el área sea mayor o igual que 825 metros cuadrados.