Question

10.- Un avión que vuela horizontalmente a 1.5 km de altura, con una velocidad de
500 km/h, deja caer una bomba.
(a) ¿Cuánto tiempo tarda la bomba en llegar a la
tierra?
(b) ¿Qué distancia horizontal recorre la bomba durante la caída?
(c) Cuál será su velocidad en el momento del impacto?
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Answer 1

El movimiento es semiparabólico. La cual aplicamos las ecuaciones de MRU para el eje horizontal :

$\qquad \boxed{\mathbf{\Large {x = V_x \cdot t \: ....(*) }}}$

y para el eje vertical MRUA :

$\boxed{\mathbf{\Large{ y = y_0 + Vo_y \cdot t - \frac{1}{2} gt^2 \: ...(**) }}}$

$\qquad \boxed{\mathbf{\Large {Vy = Vo_y - gt \: ...(***) }}}$

Para el problema, las unidades deben estar en el sistema internacional :

y₀ = 1,5km . ( 1.000m / 1km ) = 1.500m

Vx = 500km/h . ( 1.000m / 1km ) . ( 1h / 3.600s ) ≈ 138,89m/s

Tomamos como origen de coordenadas en el suelo. Para la posición de la bomba aplicamos (**):

y = 1.500m + 0m/s . t - 0,5 . 9,8m/s². t²

Notamos que en la ecuación, la posición inicial que se encuentra al tirar la bomba es de 1.500m sobre el suelo. La velocidad vertical inicial (Voy) es nula porque la bomba fue lanzada con velocidad horizontal además de eso experimenta caída libre.

a) ¿Cuánto tiempo tarda la bomba en llegar a la tierra?

Para hallar el tiempo de vuelo, es decir el tiempo que tarda la bomba en llegar al suelo, debemos saber que la posición final de este será y = 0m. Reemplaza :

0 = 1.500m - 4,9m/s². t²

t = √[ 1.500m / 4,9m/s² ] ≈ $\boxed{\mathbf{17,50s}}$

b) ¿Qué distancia horizontal recorre la bomba durante la caída?

Como nos pide la distancia horizontal, aplicamos la ecuación de MRU, es decir (*), reemplaza el tiempo de vuelo y la velocidad horizontal que tenía la bomba al ser lanzada.

x = 138,89m/s . 17,50s ≈ $\boxed{\mathbf{2.430,58m}}$

c) Cuál será su velocidad en el momento del impacto?

Sabemos que la velocidad horizontal es constante, mientras la velocidad vertical varia debido a la gravedad. Necesitamos la velocidad vertical final cuando impacta, para ello aplicamos (***), reemplaza :

Vy = 0m/s - 9,8m/s². 17,50s = - 171,5m/s

Es negativa porque apunta hacia abajo.

Ahora para la velocidad de impacto, es la resultante de sus componentes, aplicamos Pitágoras : V² = Vx² + Vy²

$\mathbf{V = √[ (138,89m/s)^2+ (-171,5m/s)^2] ≈ } \boxed{\mathbf{220,69m/s}}$

Su dirección por debajo del eje "x" es :

θ = Tan¯¹( -171,5 / 138,89 ) ≈ $\boxed{\mathbf{-51°}}$