Question

10. Un automòbil passa a una velocitat constant de 72 km/h per davant d'un arbre i segueix una trajectòria rectilínia circulant cap a la dreta; en el mateix moment, un motorista passa a 500 m de l'arbre circulant cap a l'esquerra a una velocitat constant de 54 km/h.
a) Representeu gràficament els dos moviments en un mateix gràfic posició-temps i determineu gràficament en quin moment es troben i en quina posició ho fan.
b) Determineu a partir de les equacions del moviment en quin moment es troben i en quina posició ho fan; compareu els resultats amb l'apartat a)
R: 285,71 m, 14,28 (me dan el resultado pero no sé cómo resolverlo)​

Answer 1

Respuesta:

R: 285,71 m; 14,28s

Explicación:

Para resolver este ejercicio primero hay que saber que se trata de un Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) y vendría bien visualizar el problema así.

 Árbol

------------------|-------------------------------

 Coche --->

  <--- Moto (500m)

a) Primero pasamos las velocidades que nos dan de km/h a m/s.

$v_{coche} = 72\frac{km}{h} \cdot \frac{1000m}{km} \cdot \frac{1h}{3600s} = 20\frac{m}{s}$

$v_{moto} = 54\frac{km}{h} \cdot \frac{1000m}{km} \cdot \frac{1h}{3600s} = 15\frac{m}{s}$

Luego, para representar gráficamente el movimiento, es necesario encontrar la ecuación del movimiento de los vehículos.

La formula general para el M.R.U. es $x = x_0 + vt$. Substituimos los valores que te dan y obtenemos esto:

$x_{coche} = 20t$

$x_{moto} = 500 - 15t$ (la moto va en sentido contario, por tanto, la velocidad es negativa)

Con las dos ecuaciones de movimiento tienes que hacer una tabla de valores y luego dibujar la recta en una gráfica.

b) Las ecuaciones de movimiento nos dicen en que posición está cada vehículo en un determinado tiempo (t). Como resultado,

cuando se encuentren $x_{coche}$ será igual a $x_{moto}$, así que solo hace falta resolver la ecuación por igualación.

$20t = 500 - 15t$

$35t = 500$

$t = \frac{500}{35} = 14.28s$

Ahora que sabemos que se encuentran a los 14.28 segundos, podemos substituir t en cualquier de las dos ecuaciones para saber en

qué posición se encuentran:

$x_{coche}(t=\frac{500}{35}) = 20 \cdot \frac{500}{35} = 285.71m$

Si has dibujado bien el gráfico, deberías poder ver que las dos rectas se encuentran alrededor de los 14s a los 285m.