Question

10. Si la proposición es falsa,
determina los valores de
p, q, r y s, respectivamente
(p^~q) → (r→~s)​

Answer 1

Respuesta:

p ≡ V; q ≡ F; r ≡ V; s ≡ V

Explicación paso a paso:

Tema: Lógica proposicional(Valores de verdad).

Veamos algunos conceptos. ↓

Tipos de proposiciones.

• p, q, r, s, etc.

Tipos de conectivos lógicos(Según lo que vemos en el problema).

1. Negación: Es aquel operador que afecta a los valores de verdadero y falso y se simboliza con "¬". Lo que es cambiar la los valores de verdad o falsedad a su contrario.
2. Conjunción: Se utiliza el conector "y" y se simboliza con "∧". Es verdadera cuando ambos valores son verdaderos.
3. Condicional: Se utiliza el conector "si, entonces" y se simboliza con "⇒". Es falsa únicamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

Conectivo principal.

• El conectivo principal siempre se encuentra afuera de los signos de agrupación.
• La negación nunca se le va a considerar como un conectivo principal.

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Resolviendo el ejercicio. ↓

(p ∧ ¬ q) → (r → ¬s) ≡ F

El conectivo principal en este esquema molecular es la Condicional(→).

Como nos dicen que el esquema molecular es falso, nos quiere decir que la Condicional es falsa. La Condicional es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, por lo que, (p ∧ ¬q) es verdadero y (r → ¬s) es falso.

(p ∧ ¬q)

En este caso, es verdadera y vemos una Conjunción(∧). La Conjunción es verdadera cuando ambos valores son verdaderos, esto nos quiere decir que p es verdadero y ¬q es verdadero. Pero, estamos negando a q con "¬", por lo que, q se vuelve falso.

p ≡ V; q ≡ F

(r → ¬s)

En este caso, es falso y vemos una Condicional(→). La Condicional es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, esto nos quiere decir que r es verdadero y ¬s es falso. Pero, estamos negando a s con "¬", por lo que, s se vuelve verdadero.

r ≡ V; s  ≡ V

Saludos y suerte. :)