10. Problema. Un paquete de diez baterías tiene tres piezas defectuosas. - Instrucción. Responda. De cuántas maneras se puede seleccionar cinco de estas baterías y sacar: a. Ninguna de las baterías defectuosas. b. Una de las baterías defectuosas. c. Las dos baterías defectuosas. d. Tres baterías defectuosas.
Respuestas a la pregunta
Se calcula utilizando teoria combinatoria cada una de los item solicitados.
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Ninguna de las bacterias defectuosas: entonces de las 7 no defectuosas tomo cinco
Comb(7,5) = 7!/((7-5)!*5!) = 21
Una defectuosa: entonces de las 7 no defectuosas tomo 4, de las defectuosas tomo 1
Comb(7,4)*Comb(3,1) = 7!/((7-4)!*4!)*3 = 35*3 = 105
Dos defectuosas: entonces de las 7 no defectuosas tomo 3, de las defectuosas tomo 2
Comb(7,3)*Comb(3,2) = 7!/((7-3)!*3!)*3 = 140*3 = 420
Tres defectuosas: entonces tomo de las 7 no defectuosas 2 y de las defectuosas todas.
Comb(7,2)*Comb(3,3) = 7!/((7-2)!*2!)*1 = 21*1 = 21
Respuesta:
21,105,105,21
Explicación:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Ninguna de las bacterias defectuosas: entonces de las 7 no defectuosas tomo cinco
Comb(7,5) = 7!/((7-5)!*5!) = 21
Una defectuosa: entonces de las 7 no defectuosas tomo 4, de las defectuosas tomo 1
Comb(7,4)*Comb(3,1) = 7!/((7-4)!*4!)*3 = 35*3 = 105
Dos defectuosas: entonces de las 7 no defectuosas tomo 3, de las defectuosas tomo 2
Comb(7,3)*Comb(3,2) = 7!/((7-3)!*3!)*3 = 35*3 = 105
Tres defectuosas: entonces tomo de las 7 no defectuosas 2 y de las defectuosas todas.
Comb(7,2)*Comb(3,3) = 7!/((7-2)!*2!)*1 = 21*1 = 21