Question

10) La suma de 81 números pares consecutivos es igual a 171
veces el primer número. Hallar la suma de las cifras del
término central.
a) 8
b) 9
c) 7
d) 6
€)5​

Answer 1

Respuesta:

8 (a)

Explicación paso a paso:

Primer número = x

Término central = x + 80

Planteando la ecuación:

81x + 2 + 4 + 6 + ... + 160 = 171x

2 + 4 + 6 + ... + 160 = 171x - 81x

160/2(160/2 + 1) = 90x

80(80 + 1) = 90x

80(81) = 90x

6480 = 90x

6480/90 = x

72 = x

x = 72

Luego:

Término central = x + 80 = 72 + 80 = 152

Finalmente:

Suma de cifras = 1 + 5 + 2 = 8

Answer 2

La suma de las cifras del término central es igual a 8. Opción a

La suma de números desde el 1 hasta el "n" es igual a:

suma = n*(n + 1)/2

Tenemos la suma de números pares consecutivos es 81, entonces si k es el primero, tenemos que los siguientes son k + 2, k + 2*2 = k + 4, k + 2*3 = 6,..., k + 2*80 = k + 160

Luego, tenemos que la suma de los números es 171 el primero, entonces:

171k = ∑(k + 2i) i desde 0 hasta 80

171k = k + ∑(k + 2i) i desde 1 hasta 80

171k = k + ∑k + 2∑i i desde 1 hasta 80

171k = k + 80k + 2*80*81/2

171k = 81k + 6480

171k - 81k = 6480

90k = 6480

k = 6480/90

k = 72

Como son 81 términos entonces el término central es el término de posición (81 + 1)/2 = 41

Que es:

72 + 2*40 = 152, la suma de los términos 1 + 5 + 2 = 8. Opción a

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