Question

10.- La ecuación de una función es y = 2x. Calcula las ecuaciones de las rectas paralela y
perpendicular, a la anterior, que pasen por los puntos (3,1) (0,1) y (-2,1), respectivamente. Dibuja
sus gráficas.

Answer 1

Explicación paso a paso: Vamos a trabajar con la ecuación explícita de la recta, esta es

$y=mx+n$

Donde $m$ es la pendiente y $n$ la ordenada en el origen.

Entonces, tenemos la ecuación

$y=2x$

Rectas paralelas.

Las rectas paralelas a $y=2x$ tendrán la misma pendiente, es decir, $m=2$.. Para hallar la recta a la que pertence un punto, debemos sustituir sus componentes $(x,y)$ en las incógnitas de la recta. Es decir,

$\text{ Para } P(3,1) : y=mx+n \rightarrow y=2x+n \rightarrow 1=2(3)+n \rightarrow n=1-6 \rightarrow n= -5\\\text{ entonces, la recta paralela es } y=2x-5\\\\\text{ Para } P(0,1) : y=mx+n \rightarrow y=2x+n \rightarrow 1=2(0)+n \rightarrow n=1 \\\text{ entonces, la recta paralela es } y=2x+1\\\\\text{ Para } P(-2,1) : y=mx+n \rightarrow y=2x+n \rightarrow 1=2(-2)+n \rightarrow 1=-4+n \rightarrow n=5 \\\text{ entonces, la recta paralela es } y=2x+5$

Rectas perpendiculares.

Las rectas perpendiculares a $y=2x$ tendrán la inversa de la pendiente, es decir, $m=-\frac{1}{2}$.. Para hallar la recta a la que pertence un punto, debemos sustituir sus componentes $(x,y)$ en las incógnitas de la recta. Es decir,

$\text{ Para } P(3,1) : y=mx+n \rightarrow y=-\frac{1}{2} x+n \rightarrow 1=-\frac{1}{2} (3)+n \rightarrow n=1+\frac{3}{2} \rightarrow n= \frac{5}{2} \\\text{ entonces, la recta perpendicular es } y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2} \\\\\text{ Para } P(0,1) : y=mx+n \rightarrow y=-\frac{1}{2}x+n \rightarrow 1=-\frac{1}{2}(0)+n \rightarrow n=1 \\\text{ entonces, la recta perpendicular es } y=-\frac{1}{2}x+1$$\text{ Para } P(-2,1) : y=mx+n \rightarrow y=-\frac{1}{2}x+n \rightarrow 1=-\frac{1}{2}(-2)+n \rightarrow 1=1+n \rightarrow n=0 \\\text{ entonces, la recta perpendicular es } y=-\frac{1}{2}x$