Question

10. Halla los tres ángulos de un triángulo rectángulo, sabiendo que dichos ángulos forman una progresión aritmética.
R. 30°, 60°, 90°

Answer 1

Respuesta:

30°  ,   60°   y  90°

Explicación paso a paso:

progresion aritmetica

es una sucesión de números en la cual cada término después del primero se obtiene sumándole al término anterior una constante llamada diferencia

ejm

6    ,    9   ,   12   ,   15    ,   18

  +3       +3       +3       +3

donde  la diferencia es 3 porque

9 - 6  = 3

12 - 9 = 3

15 - 12 = 3

en la pregunta:

los tres ángulos de un triangulo rectangulo forman una progresión aritmética.

sean los tres angulos

a  ,   a + r   ,   a + 2r

en un triangulo la suma de sus angulos interiores de un triangulo suman 180°

a  +  a + r  +  a + 2r = 180

3a + 3r = 180

3(a + r) = 180

a + r = 180/3

a + r = 60  .........................(1)

el mayor angulo de un triangulo rectangulo es 90°

entonces

a + 2r = 90°

a + r + r = 90°

a + r = 90° - r   ............ (2)

igualamos (1) y (2)

60° = 90° - r

r = 90° - 60°

r = 30°

reemplazamos en (1)

a + r = 60°

a + 30° = 60°

a = 60° - 30°

a = 30°

piden los tres angulos

a    ,    a + r     y    a + 2r

reemplazamos

30°  , (30° + 30° )   y  (30° + 2(30°))

30°  ,   60°   y  90°