Question

10. Gonzalo llega al casino el día lunes con cierta cantidad
de dinero y se retira habiendo ganado el doble de lo
tenía, el martes nuevamente va al casino con todo lo
que obtuvo el día anterior y nuevamente gana el doble
de lo que tenía al llegar, finalmente el miércoles lleva
todo lo acumulado y ¿coincidencia? por tercera vez
gana el doble de lo que llevó al casino. Si la suma de
las cantidades con la que fue al casino los tres días es
S/130, ¿cuál es la suma de las cantidades con las cuales
se retiró el lunes y el miércoles?
A) S/270 B) S/120 C) S/180
D) S/390 (E) S/300​

Answer 1

En el problema en el que Gonzalo asiste por tres días al casino en cada día gana el doble de lo que llevó al casino, encontramos que: la suma de las cantidades con las cuales se retiró el lunes y el miércoles es: 300 soles

Hacemos una pequeña tabla:

   DIA          LLEGA CON          GANA                          SE VA CON

Lunes              x                         2x                                  x + 2x = 3x

Martes            3x                     2(3x) = 6x                       3x + 6x = 9x

Miércoles       9x                    2(9x) = 18x                      9x + 18x = 27x

Importante: No debes olvidar sumar a lo que tenía, lo que ganó, para saber con lo que sale del casino en cada día.

Como dato del problema sabemos que:

La suma de los montos con los que llego al casino los tres días es 130:

x + 3x + 9x = 130

13x = 130

x = 10

Ya podemos encontrar lo que nos pide el problema. Los días Lunes y miércoles salió del casino con:

3x + 27x = 3(10) + 27(10) = 30 + 270 = 300

Answer 2

Entre el lunes y el miércoles tenemos que se suma un total de $650/7

¿Qué es una progresión geométrica?

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

y la suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:

Sn = (an*r-a1)/(r-1) o también Sn = a1*(rⁿ - 1)/(r - 1)

Cálculo de la cantidad inicial

Tenemos que la razón es r = 2 y la suma de los tres primeros términos es $130

$130 = a1*(2³ - 1)/(2 - 1)

$130 = a1*7/1

a1 = $130/7

Entonces lo recolectado los días lunes y miércoles:

$130/7 + $130/7*4 = ($130 + $520)/7 = $650/7

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