Question

10 Escribe el numero que cumple simultaneamente estas condiciones

a su valor absoluto es mayor que 5 y menor que 9

b esta comprendido entre -10 y 7

c su valor absoluto es menor que 5 y mayor que 3

Answer 1

Si tomamos en cuenta que el valor absoluto es menor que 5 y que es mayor que 5 no tenemos ninguna solución, pues se contradicen, si no tomamos en cuenta la condición que su valor absoluto es menor que 5, entonces x ∈  (- 9, -3 )  U (5, 7)

Sea "x" el número que queremos encontrar:

• Su valor absoluto es mayor que 5, entonces

|x| > 5

Si x es negativo:

- x > 5

x < -5

Si es positivo:

x > 5

Entonces x ∈ (- ∞, -5 ) U (5, ∞)

• Su valor absoluto es menor  que 9, entonces

|x| < 9

- 9 < x < 9  x ∈ (- 9, 9 )

• Esta comprendido entre -10 y 7

entonces  x ∈ (- 10, 7 )

• Su valor absoluto es menor que 5

Si su valor absoluto es menor que 5, contradice la condición a donde decimos que que su valor absoluto es mayor que 5. Esta condición no sera tomada en cuenta.

• Su valor absoluto es mayor que 3:

|x| > 3

Si x es negativo:

- x > 3

x < - 3

Si es positivo:

x > 3

Entonces x ∈ (- ∞, -3 ) U (3, ∞)

Por lo tanto tenemos que:

A. x ∈ (- ∞, -5 ) U (5, ∞)

B. x ∈ (- 9, 9 )  

C. x ∈ (- 10, 7 )

D. x ∈ (- ∞, -3 ) U (3, ∞)

Interceptamos:

A y B = (- 9, -5 ) U (5, 9)

A y B y C =  (- 9, -5 )  U (5, 7)

A y B y C y D =  (- 9, -3 )  U (5, 7)

Entonces si tomamos en cuenta que el valor absoluto es menor que 5 y que es mayor que 5 no tenemos ninguna solución, pues se contradicen, si no tomamos en cuenta la condición que su valor absoluto es menor que 5, entonces x ∈  (- 9, -3 )  U (5, 7)

Answer 2

Respuesta:

a) 5 < |x| <  9

R/= 6,7,8

b) (-10 ,7)

R/= -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

c) {-5 <  x  <  -3} ∩ { 3 <  x < 5 }

R/= 4.