10.- En un laboratorio se está estudiando la reproducción de cierta bacteria. El primer día se observó una población de 4 bacterias, al A3 segundo día se observaron 12 bacterias, el tercer día la población era de 36 bacterias y para el cuarto día ya había 108 bacterias. Considerando n como el número de día, ¿cuál sería la fórmula para calcular el número de bacterias que tendría la población en cualquier día?
Respuestas a la pregunta
La fórmula para calcular el número N de bacterias que tendría la población en cualquier día x es: N(x) = 3ˣ · 4
¿Qué es un modelo matemático?
Un modelo matemático es una expresión que permite modelar o simular el comportamiento de una variable en relación con otra u otras de las cuales depende.
El planteamiento indica que el número de bacterias tiene un crecimiento geométrico, ya que se triplica cada día.
En el tiempo cero se tiene una población base de 4 bacterias y 1 día después subió a 12 bacterias. Al tercer día hay 36 bacterias y para el cuarto día hay 108 bacterias y así sucesivamente.
Esta relación la podemos expresar como:
N(1) = r*N(0) ⇒ r = N(1)/N(0)
donde:
- N(x) = número de células bacterianas en el momento x
- x = tiempo en días
- r = tasa de crecimiento poblacional
En la población de la bacteria dada,
N(0) = 4 ⇒ N(1) = (3)*(4) = 12
La tasa de crecimiento poblacional es 3, ya que cada día que transcurre la población aumenta el equivalente al triple de la población en el momento anterior.
Vamos a deducir el modelo matemático:
Inicio o Momento 0: N(0) = 4 bacterias
Momento 1 (segundo día): N(1) = r*N(0) = 12
Momento 2 (tercer día): N(2) = r*N(1) = r*[r*N(0)] = r²*N(0) = (3)²*(4) = 36
Momento 3 (cuarto día): N(3) = r*N(2) = r³*N(0) = (3)³*(4) = 108
De aquí podemos observar que el tamaño de la población es una progresión geométrica, y se conoce modelo geométrico:
N(x) = rˣ · N(0) ⇒ N(x) = 3ˣ · 4
Pregunta relacionada:
Modelo bacteria: brainly.lat/tarea/48228858
#SPJ1
