Question

1° En el planteamiento, ¿el precio del jitomate es decreciente o creciente (analiza el signo del resultado de la razón de cambio)? Argumenta tu respuesta.

2° En el contexto del planteamiento ¿Por qué es importante conocer la razón de cambio? Aporta una razón sustentada.

Answer 1

Hola!

Pues... supongamos que el costo de la producción en pesos de X toneladas de jitomate está dada por la siguiente función:
c(x) = 5x² + 3x

A partir de la ecuación para determinar el costo de producción determinaremos la razón de cambio del costo de producir de 1200 toneladas a 1300.

Dividiremos cuánto varió el costo de 1200 a 1300 toneladas, es decir:

ΔCosto = $\frac{ c(1.300) - c(1.200)}{1.300 - 1.200}$

c(1.200) = 5(1.200)² + 3(1.200)
c(1.200) = 7.200.000 + 3.600
c(1.200) = 7.203.600

c(1.300) = 5(1.300)² + 3(1.300)
c(1.300) = 8.450.000 + 3.900
c(1.300) = 8.453.900


ΔCosto = $\frac{ 8.453.900 - 7.203.600}{100}$
ΔCosto = 12.503

Entonces, la variación del costo o la razón de cambio de producir de 1200 a 1300 toneladas es de 12.503 pesos por tonelada


Entonces... ¿El precio del jitomate es decreciente o creciente?
  
   Es una funcion creciente ya que ambas variables aumentan. Cuando aumenta la cantidad de toneladas a producir, aumenta el costo de dicha producción


¿Por qué es importante conocer la razón de cambio?

   La razón de cambio de la magnitud nos indica como dicha magnitud varía en el tiempo. En este caso, al aumentar la producción aumenta el costo y con la razón de cambio pudieran realizarse ciertas estimaciones que pudieran ser de utilidad para las partes interesadas

Saludos!