10.- El lado mayor de un terreno triangular mide 1700 m, los otros dos lados forman angulos de 56º y 71º10' respectivamentes con ese
lado. Cálcula el área del terreno.
Respuestas a la pregunta
Llamando
Usando la ley de los senos para encontrar a nos queda:
Similarmente para b usando.la ley de los cosenos nos queda:
Si ahora trazamos una vertical que parta del ángulo B y la prolongamos hasta cortar su lado correspondiente b,obtendremos dos triángulos rectángulos de ángulos
y
Usando el primer triángulo para obtener la altura b, mediante la ley de los senos nos queda:
Luego como ya tenemos la base y la altura,podemos calcular fácilmente el área y se obtiene:
Saludos
El área del terreno es igual a 959707,18 m²
Transformación de los grados
Realizamos la transformación de los 71°10' a grados, esto se cumple tomando en cuenta que 60 segundos son un minuto y 60 minutos a grados, entonces:
10' = 10'*(1°/60'') = 1/6° = 0,1667°
Por lo tanto:
71°10' = 71,1667°
Cálculo de la altura
Tenemos que la altura de este triángulo divide al triángulo en dos partes iguales: donde los lados de la base miden x y 1700 - x respectivamente, luego usando trigonometría si "h" es la altura:
tg(α) = cateto opuesto/cateto adyacente
Por lo tanto:
tg(56°) = h/x ⇒ h = tg(56°)*x
tg(71,1667°) = h/(1700 - x) ⇒ h = tg(71,1667°)*(1700 - x)
Igualamos las ecuaciones
tg(56°)*x = tg(71,1667°)*(1700 - x)
tg(56°)*x = tg(71,1667°)*1700 - tg(71,1667°)*x
tg(56°)*x + tg(71,1667°)*x = tg(71,1667°)*1700
x*(tg(56°) + tg(71,1667°)) = tg(71,1667°)*1700
x = tg(71,1667°)*1700/(tg(56°) + tg(71,1667°))
x = 1129,08 metros
Cálculo del área del terrero
A = 1700 m*1129,08 metros/2
A = 959707,18 m²
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