Question

10- Dos rollos de cinta para moños miden 120 cm y 48 cm, respectivamente. Se quiere cortar tiras iguales de cinta, de la mayor longitud posible, de modo de que de cada rollo salga un número exacto de tiras. ¿Cuántas tiras salen de cada rollo?

Answer 1

La longitud máxima y exacta de cada tira es de 24 centímetros. Del rollo de cinta de 120 centímetros se obtienen 5 tiras de la misma medida mientras que del rollo de 48 centímetros se obtienen 2 tiras de la misma medida. En total de los dos rollos se obtienen 7 tiras iguales y de la misma longitud.

Procedimiento:

Tenemos 2 rollos de cinta para moños de 2 medidas diferentes,

• El primero de 120 cm

• El segundo de 48 cm

Y a estos dos rollos de cinta se los desea cortar en tiras iguales de la mayor longitud posible, de modo de que cada rollo se obtenga un número exacto de tiras sin que nada sobre.

Hallaremos el máximo común divisor entre las dos distintas medidas de los dos rollos de cinta para conocer la longitud máxima e igual para cortarlos.

Entonces hallamos máximo común divisor entre 120 y 48

Descomponiendo los números en factores primos

$48\ |\ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 120 \ | \ 2$

$24 \ |\ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 60 \ | \ 2$

$12\ |\ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 30 \ | \ 2$

$6\ \ | \ 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 15 \ | \ 3$

$3\ \ | \ 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5 \ | \ 5$

$1\ \ | \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \ |$

$\boxed{48= 2^{4} \ . \ 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 120 = 2^{3} \ . \ 3 \ . \ 5}$

Para el MCD se toman los factores primos comunes elevados al menor exponente

$\boxed {\bold { M\'aximo \ Com\'un \ Divisor = 2^{3} \ . \ 3}}$

$\boxed {\bold { MCD (48, 120) = 24}}$

Lo que equivale a que encontramos la medida en que se debe cortar cada rollo de cinta para que los tiras sean iguales y de la mayor longitud posible y obteniendo un número exacto de tiras. Siendo esta medida de 24 cm

Ahora dividiremos de las dos distintas medidas de los dos rollos de cinta entre la medida de la longitud máxima de las tiras que hemos hallado en el paso anterior, para poder determinar la cantidad de tiras iguales de cinta que se van a obtener de cada uno de los dos rollos.

El primer rollo            ⇒  120 cm/24 cm       ⇒ 5 tiras

El segundo rollo         ⇒  48 cm/24 cm        ⇒ 2 tiras

Del rollo de cinta de 120 centímetros se obtienen 5 tiras iguales y de la misma  longitud. Del rollo de cinta de 48 centímetros se se obtienen 2 tiras iguales y de la misma  longitud.

Finalmente si queremos hallar cuantas tiras se obtienen en total de los dos rollos de cinta se suman la cantidad de tiras que se han obtenido de cada uno de los dos rollos.

5 tiras + 2 tiras = 7 tiras

Sumando las tiras que se sacan de los dos rollos de cinta se obtienen 7 tiras iguales y de la misma medida