Question

10. Define por extensión cada uno de los siguientes conjuntos: (3 puntos) a) {x / x es un número entero que verifica 3 < x < 4} b) {x / x es entero positivo múltiplo de 3} c) {x∈ℝ/(3x+1)( x+2)=0 } d) {x / x es un número entero que es solución de la ecuación (3x - 1)(x + 2) = 0} e) {x / 2x es entero positivo}

Answer 1

Respuesta:

a) x={ }

b) x={ 3,6,9,12,15,... }

c) x={ -2, -1/3 }

d) x={ -2 }

e) x={ 2,4,6,8,10,12,...}

Explicación paso a paso:

a) Es un conjunto vacio ya que entre el número tres y cuatro, no existe ningún número entero, solo racionales.

b) Es un conjunto infinito donde los múltiplos de tres solo son positivos, pero se extienden hasta el infinito.

c) Como tenemos una ecuación igualada a 0 donde hay factores, cada factor tiene que ser igualado a cero

3x+1=0. 3x=-1 x=-1/3

x+2=0. x=-2

Como el conjunto incluye los números reales, ambos valores son válidos y es un conjunto finito ya que tiene elementos contados.

d)Se hace lo mismo que en el inciso c

3x-1=0. x=1/3

x+2=. x=-2

En este conjunto nos dicen que x tiene que ser un numero entero, 1/3 es racional, y -2 es entero negativo. Conjunto unitario ya que tiene un único elemento.

e) En este conjunto nos dan la ecuacion 2x, si sustituimos x por cualquier entero positivo (1,2,3,4) obtendremos siempre como resultado un múltiplo de dos positivo.

Conjunto infinito ya que sus elementos no se pueden contar