Question

10.- Cuál de las opciones es la que descompone al polinomio 8 – 27x³ como producto de dos factores polinomiales.
A) (2 + 3x)(4+ 6x + 9x²)
B) (2 – 3x)(4+ 6x + 9x)
C) (2 + 3x)(4+ 6 + 9x²)
D) (2 – 3x)(4 + 6x + 9x²)​

Answer 1

Respuesta:

Es la d) por qué:

reordenamos términos:

(2-3x)(4+6x+9x²)

(2-3x)(4+6x+9x²) (-3x+2)(4+6x+9x²)

Distribuimos

(−3x+2)(9x²+6x+4)

(−3x+2)(9x²+6x+4)−3x(9x2+6x+4)+2(9x²+6x+4)

Distribuimos

- 3x(9x²+6x+4)+2(9x²+6x+4)

+6x+4)−27x³−18x²−12x+2(9x²+6x+4)

Distribuimos

-27x³-18x²- 12x+2(9x²+6x+4)

-27x³-18x²-12x+18x²+12x+8

Ahora combinamos los términos semejantes

-27x³-18x²-12×18x²+12x+8

-27x³-12+12 +8

y volvemos a combinar los términos semejantes

-27x³-12x+12x+8

R= -27x³+8

Answer 2

Tenemos que, al descomponer al polinomio $8-27x^3$ como producto de dos factores polinomiales, vamos a obtener como resultado la opción D) (2 – 3x)(4 + 6x + 9x²)​

¿Como descomponer un polinomio en dos factores?

Vamos a tomar el polinomio dada por la siguiente expresión $8-27x^3$ al buscar descomponerlo vamos a llevarlo una expresión que nos permita factorizarla como producto de dos factores

                                     $a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$

Por lo tanto, reescribimos con $8-27x^3 = 2^3 - (3x)^3$ donde $a = 3x$ y $b = 2$

                        $8-27x^3 = \left(3x-2\right)\left(3^2x^2+2\cdot \:3x+2^2\right)$

Ahora simplificando vamos a obtener lo siguiente

          $8-27x^3 = -\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right) = (2-3x)(4+6x+9x^2)$

En consecuencia, al descomponer al polinomio $8-27x^3$ como producto de dos factores polinomiales, vamos a obtener como resultado la opción D) (2 – 3x)(4 + 6x + 9x²)​

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#SPJ2