Question

10. Cada día que el alumno sabe sus lecciones, el profesor le da 5 vales, y cada día que no las sabe el alumno, tiene que darle al profesor 3 vales. Al cabo de 18 días el alumno ha recibido 34 vales. ¿Cuáles días supo sus lecciones el alumno y cuántos días no las supo?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Sea x el número de días con la lección sabida y sea y el número de días con la lección no sabida. Como el total de días es de 18, podemos escribir que

$x + y = 18$

El número de vales recibidos en los x días que se supo la lección es de 5·x. Y el número de vales restados los días en que no se supo la lección es 3·y. Y como el total de vales al final de los días es de 34, podemos escribir una segunda ecuación:

$5x - 3y = 34$

Es decir, tenemos el sistema

$\left \{ {{x+y = 18} \atop {5x - 3y = 34}} \right.$

Multiplicando la primera por 3 para igualar los coeficientes de la y (aunque de signo contrario)

$\left \{ {{3x+3y = 54} \atop {5x - 3y = 34}} \right$.

Y sumando ambas ecuaciones,

$8x = 88$

$x = \frac{88}{8} = 11$

 

Luego se supo la lección 11 días y, por tanto, no se la supo los otros 7 días.

Prueba:

11 + 7 = 18

5·11 – 3·7 = 55 -21 = 34.