Question

[10:05 a. m., 11/4/2022] +51 956 392 718: Utiliza el método de eliminación gaussiana para resolver el siguiente problema.

Un agricultor tiene una finca de 200 hectáreas para sembrar tres tipos de cultivo: A, B y C, desea aprovechar todo el terreno de la finca sembrando los tres tipos de cultivo. El costo de sembrar el cultivo A es de $ 40 en una hectárea, el cultivo B es de $ 60 por hectárea y el cultivo C es de $ 80 por hectárea. Además, cada hectárea del cultivo A requiere 20 horas de trabajo, mientras que el cultivo B requiere 25 horas de trabajo y el cultivo C requiere 40 horas de trabajo por hectárea. Si el agricultor dispone de $12 600 y de un total de 5950 horas de trabajo, ¿Cuántas hectáreas de cultivo de cada tipo debe sembrar?
[10:06 a. m., 11/4/2022] +51 956 392 718: 50 hectáreas para el cultivo A.

70 hectáreas para el cultivo B.

80 hectáreas para el cultivo C.


40 hectáreas para el cultivo A.

50 hectáreas para el cultivo B.

90 hectáreas para el cultivo C.


30 hectáreas para el cultivo A.

75 hectáreas para el cultivo B.

85 hectáreas para el cultivo C.


45 hectáreas para el cultivo A.

75 hectáreas para el cultivo B.

85 hectáreas para el cultivo C

Answer 1

La cantidad de hectáreas de cultivo de cada tipo debe sembrar es:

• 50 hectáreas para el cultivo A
• 70 hectáreas para el cultivo B
• 80 hectáreas para el cultivo C

¿Qué es el método de eliminación gaussiana?

Es un método para solucionar sistemas de ecuaciones mediante la aplicación de matrices. Donde la matriz que contiene a los elementos de las incógnitas se debe llevar a la matriz identidad o diagonal.

A(x,y,z) = C

$\left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\\x_3&y_3&z_3\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}C_1&C_2&C_3\end{array}\right]$

¿Cuántas hectáreas de cultivo de cada tipo debe sembrar?

Definir

A, B, C: tres tipos de cultivos

Ecuaciones

1. A + B + C = 200
2. 40A + 60B + 80C = 12600
3. 20A + 25B + 40C = 5950

Aplicar método de eliminación de Gauss;

Definir;

• f₁: fila 1
• f₂: fila 2
• f₃: fila 3

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\40&60&80\\20&25&40\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}200&12600&5950\end{array}\right]$

Multiplicar

• -40(f₁) + f₂
• -20(f₁) + f₃

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&20&40\\0&5&20\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}200&4600&1950\end{array}\right]$

Multiplicar

• f₂/20

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&2\\0&5&20\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}200&230&1950\end{array}\right]$

Multiplicar

• f₂ - f₁
• -5(f₂) +  f₃

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&1&2\\0&0&10\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}30&230&800\end{array}\right]$

Multiplicar

• f₃/10

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&1&2\\0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}30&230&80\end{array}\right]$

Multiplicar

• f₃ -  f₁
• -2(f₃) + f₂
  

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}50&70&80\end{array}\right]$

Siendo;

• Hectáreas para el cultivo A = 50
• Hectáreas para el cultivo B = 70
• Hectáreas para el cultivo C = 80

Puedes ver más sobre el método de Gauss aquí: https://brainly.lat/tarea/7460694