Question

1. Verifica la siguiente identidad
secA - tanA senA = cos A​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Que tal! La expresión algebraica que tienes es la siguiente:

$Sec(A)-Tan(A)Sen(A)=Cos(A)$

Para poder demostrarla, ocupamos hacer uso de identidades trigonométricas. La primer identidad a usar, es la identidad de Tangente en función de Seno y Coseno. Y la sustituimos en la expresión:

$Identidad--->Tan(A)=\frac{Sen(A)}{Cos(A)}\\\\Sec(A)-Tan(A)Sen(A)=Cos(A)\\\\Sec(A)-(\frac{Sen(A)}{Cos(A)})Sen(A)=Cos(A)\\\\Sec(A)-\frac{Sen^{2}(A)}{Cos(A)}=Cos(A)$

Ahora, aplicamos la identidad recíproca de la Secante, y la sustituimos en la expresión:

$Identidad--->Sec(A)=\frac{1}{Cos(A)} \\\\Sec(A)-\frac{Sen^{2}(A)}{Cos(A)} =Cos(A)\\\\\frac{1}{Cos(A)}-\frac{Sen^{2}(A)}{Cos(A)} =Cos(A)$

Ahora, juntamos las fracciones del lado izquierdo de la ecuación:

$\frac{1}{Cos(A)}-\frac{Sen^{2}(A)}{Cos(A)} =Cos(A)\\\\\frac{1-Sen^{2}(A)}{Cos(A)}=Cos(A)$

Por último, hacemos uso de la identidad pitagórica de Seno y Coseno, solo que despejada, de la siguiente manera:

$Identidad--->Cos^{2}(A)+Sen^{2}(A)=1--->Cos^{2}(A)=1-Sen^{2}(A)$

Y sustituimos en la expresión que tenemos:

$\frac{1-Sen^{2}(A)}{Cos(A)}=Cos(A)\\\\\frac{Cos^{2}(A)}{Cos(A)}=Cos(A)$

Y simplificamos:

$\frac{Cos^{2}(A)}{Cos(A)}=Cos(A)\\\\Cos(A)=Cos(A)$

Este sería entonces, el proceso de demostración de la identidad trigonométrica de tu problema. Mucho Éxito!!!