1. Vanesa mide 1,6 metros de altura y proyecta una sombra de 2,5 metros. ¿Cuál es la altura de la canasta que a la misma hora proyecta una sombra de 5,5 metros?
Respuestas a la pregunta
La altura de la canasta es de 3.52 metros
Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales
Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales
Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente
Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales
El teorema de Tales enuncia
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Como se observa en la figura que se adjunta se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales
Para el triángulo semejante ABC
Observando la figura que se adjunta vemos que conocemos la longitud de la sombra proyectada por la canasta -lado AC- y donde nuestra incógnita x es la altura de la canasta -lado BC-
Conocemos
Luego para el triángulo semejante AB'C'
Vemos que sabemos la longitud de la sombra arrojada por Vanesa -lado AC'- y también la altura de la misma -lado B'C'
Luego
Con estos valores
Hallamos la altura de la canasta
Por el teorema de Tales
Expresamos
Reemplazamos valores
Resolvemos en cruz
La altura de la canasta es de 3.52 metros
Se adjunta gráfico