Question

1. Utilizando los métodos de integración adecuados a cada problema resuelve lo siguiente. En el inciso A utiliza la integral por sustitución y en el inciso B aplica los conceptos para integral indefinida, mediante los procedimientos adecuados para integración inmediata

Answer 1

Las primitivas de las integrales A y B quedan:

$A(x)=ln(2x^2-6x)+C\\\\B(x)=x^5-x^3-10x+C$

Explicación:

En la primera integral tenemos que aplicar el método de sustitución haciendo:

$u=2x^2-6x=>du=(4x-6)dx$

Entonces, la integral queda:

$F(x)=\int\limits^{}_{} {\frac{1}{u}} \, du$

Esta integral se puede resolver empleando las reglas para las integrales indefinidas para luego sustituir 'u' por su valor en función de x:

$F(x)=ln(u)+C=ln(2x^2-6x)+C$

Donde C es una constante de integración. La segunda integral queda:

$F(x)=\int\limits^{}_{} {5x^4-3x^2-10} \, dx =5\frac{x^5}{5}-3\frac{x^3}{3}-10x+C\\\\F(x)=x^5-x^3-10x+C$