Question

1. Utilizando el siguiente esquema, cierta empresa telefónica desea colocar el cableado para comunicar a las tres ciudades. Si se considera un recorrido lineal, ¿qué cantidad de cable será necesario para comunicar a las tres ciudades? 300 km 112.5° 37.5°
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Answer 1

Respuesta:

Para comunicar las 3 ciudades se requiere una cantidad de 660,02 Km de cable

Explicación paso a paso:

las 3 ciudades forman un triangulo, y de ellas se conocen 2 ángulos y un lado.

para calcular los otros lados se puede usar la ley de Senos:

$\frac{a}{sen(A)}= \frac{b}{sen(B)}$

$a=300Km$

$A=112.5 \º$

$B=37.5 \º$

reemplazando tenemos:

$\frac{300km}{sen(112.5)}= \frac{b}{sen(37.5)}$

despejamos b y obtenemos su valor:

$b=\frac{sen(37,5) \times 300Km}{sen(112,5)}$

$b=197,67 Km$

hacemos lo mismo para el lado c, pero primero calcularemos el angulo C:

$C=180-112.5-37.5$

$C=30 \º$

ahora:

$\frac{a}{sen(A)}= \frac{c}{sen(C)}$

reemplazando los valores conocidos tenemos:

$\frac{300km}{sen(112,5)}= \frac{c}{sen(30)}$

despejando c tenemos:

$c=\frac{sen(30) \times 300km}{sen(112,5)}$

$c=162.35Km$

asi que para unir las 3 ciudades con cable se requerira una cantidad igual a:

$Cantidad=a+b+c$

reemplazando tenemos:

$Cantidad=300Km+197.67Km+162.35Km$

$Cantidad=660.02 Km$

Por lo tanto, para comunicar las 3 ciudades se requiere una cantidad de 660,02Km de cable