Question

1. Una población de bacterias A decrece a la mitad cada semana, mientras que una población B crece en un tercio cada semana. Inicialmente, la población A es de 1.000 bacterias y la población B de 243.

a) ¿Cuántas bacterias tiene cada población luego de transcurridas tres semanas?


b) ¿La población A llegará a desaparecer? ¿Si es así al cabo de cuántas semanas?

Answer 1

Respuesta:

1. La población $A$ tendrá $125$ bacterias, mientras que la población $B$, tendrá 576 bacterias
2. Al cabo de unas $10$ semanas, la población $A$ podría llegar a desaparecer.

Primera pregunta:

Sabemos que la población $A$, tiene inicialmente $1000$ bacterias, y cada semana se reduce a $\frac{1}{2}$. Por lo tanto, al cabo de 3 semanas, la población será de $1000\cdot(\frac{1}{2})^3=1000\cdot\frac{1}{8}=125$.

Por otro lado, la población $B$ es de $243$ bacterias, y cada semana aumenta en $\frac{1}{3}$. Al cabo de 3 semanas, la población es de $243\cdot(1\frac{1}{3})^3=243\cdot\frac{4^3}{3^3}$ → $\frac{243\cdot64}{27}=576$.

Segunda pregunta: