1. Una planta emplea 20 trabajadores en el turno diurno, 15 en el segundo y 10 en la noche. Se seleccionan 6 para hacerles entrevistas exhaustivas. Suponer que cada uno tiene la misma probabilidad de ser seleccionado de una urna de nombres.
a) ¿Cuántas selecciones dan como resultado seis trabajadores del turno diurno?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los 6 trabajadores sean seleccionados del mismo turno?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos turnos diferentes estén representados en la selección?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los turnos no esté representado en la muestra de trabajadores?
Respuestas a la pregunta
Hay 38.760 selecciones que dan seis trabajadores del turno diurno, la probabilidad de que los 6 trabajadores sean seleccionados del mismo turno es 0.0054, la probabilidad de que por lo menos dos turnos diferentes estén representados en la selección es 0.99460 y la probabilidad de que por lo menos uno de los turnos no esté representado en la muestra de trabajadores es 0.29392
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, sin importar el orden, la ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
La ecuación de probabilidad basica de que un evento A ocurra es:
P = casos favorables/ casos totales
Trabajadores diurnos: 20 trabajadores
Trabajadores segundo turno: 15 trabajadores
Trabajadores turno de la noche: 10 trabajadores
Total de trabajadores: 20 + 15 + 10 = 45 trabajadores
a) ¿Cuántas selecciones dan como resultado seis trabajadores del turno diurno?
Es la manera de tomar los 20 trabajadores del turno diurno 6 de ellos:
Comb(20,6) = 20!/((20-6)!*6!) = 20!/(14!*6!) = 38.760
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los 6 trabajadores sean seleccionados del mismo turno?
Casos totales: la manera de tomar de los 45 trabajadores 6 de ellos:
Comb(45,6) = 45!/((45-6)!*6!) = 45!/(39!*6!) = 8.145.060
Casos favorables:
- Que los 6 sean del turno diurno: Comb(20,6) = 20!/((20-6)!*6!) = 20!/(14!*6!) = 38.760
- Que los 6 sean del segundo turno: Comb(1,65) = 15!/((15-6)!*6!) = 15!/(9!*6!) = 5.005
- Que los 6 sean del turno de la noche: Comb(10,6) = 10!/((10-6)!*6!) = 10!/(4!*6!) = 210
En total: 38.760 + 5.005 + 210 = 43.975
P = 43.975/8.145.060 = 0.00540
c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos turnos diferentes estén representados en la selección?
Es 1 menos la probabilidad de que todos sean del mismo turno:
1 - 0.00540 = 0.99460
d) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los turnos no esté representado en la muestra de trabajadores?
- La probabilidad de que no este representando el turno diurno:
Casos favorables: de los 25 trabajadores restantes tomo 6: Comb(25,6) = 25!/((25-6)!*6!) = 25!/(19!*6!) = 177.100
P = 177.100/8.145.060 = 0.02174
- La probabilidad de que no este representando el segundo turno:
Casos favorables: de los 30 trabajadores restantes tomo 6: Comb(30,6) = 30!/((30-6)!*6!) = 30!/(24!*6!) = 593.775
P = 593.775/8.145.060 = 0.07290
- La probabilidad de que no este representando el turno de la noche:
Casos favorables: de los 35 trabajadores restantes tomo 6: Comb(35,6) = 35!/((35-6)!*6!) = 35!/(29!*6!) = 1.623.160
P = 1.623.160/8.145.060 = 0.19928
Luego la suma de las tres probabilidades:
0.02174 + 0.07290 + 0.19928 = 0.29392