1. Una pequeña ciudad es abastecida de agua cada dos días. El consumo en volumen de agua (cada dos días) tiene distribución normal. (a) Determine la media y la varianza de la distribución si se sabe que el 0.62 % del consumo es al menos de 22,500 litros y que el 1.79 % del consumo es a lo más 17,900 litros. (b) Hallar la capacidad del tanque de agua de la pequeña ciudad para que sea sólo el 0.01 la probabilidad de que en el periodo de dos días el agua no sea suficiente para satisfacer toda la demanda. 2. El monto de consumo que registra una cajera de un supermercado en un día cualquiera es una variable aleatoria que tiene distribución normal con media $200 y desviación estándar $ 50. (a) En este supermercado sólo el 5 % de los clientes se considera como excelente cliente y por tanto como promoción puede recibir un 10 % de descuento, ¿a partir de qué consumo un cliente se beneficiaría de la promoción? (b) Actualmente el 30 % de los clientes tiene un consumo considerado como mínimo. La empresa considera que en base a la promoción en unos meses sólo el 20 % de los clientes consumirá debajo de ese monto, ¿Cuánto dinero adicional tendrá que gastar cada cliente para que esto se cumpla? SOLUCIONARIO AL WSP: +51 931 550 718
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
(a) En este supermercado sólo el 5 % de los clientes se considera como excelente cliente y por tanto como promoción puede recibir un 10 % de descuento, ¿a partir de qué consumo un cliente se beneficiaría de la promoción?
SOLUCION:
σ=50
u=200
a) P ((x-u)/σ≥(k-200)/50)=0.05
P (z≥(k-200)/50)=0.05
1- P (z≤(k-200)/50)=0.05
P (z≤(k-200)/50)=0.95
Viendo la tabla: Zcal =1.645 entonces:
(k-200)/50 =1.645
k = 282.25.RPTA: A partir de 282.25$ se beneficiará con la promoción.
(b) Actualmente el 30 % de los clientes tiene un consumo considerado como mínimo. La empresa considera que en base a la promoción en unos meses sólo el 20 % de los clientes consumirá debajo de ese monto, ¿Cuánto dinero adicional tendrá que gastar cada cliente para que esto se cumpla?
b) P ((x-u)/σ<(c-200)/50)=0.30
P (z<(c-200)/50)=0.30
Viendo la tabla: Zcal =-0.52 entonces:
(c-200)/50 = -0.52
c =174
P ((x-u)/σ<(m-200)/50)=0.20
p(z<(m-200)/50)=0.20
Viendo la tabla: Zcal =- 0.84 entonces:
(m-200)/50 = - 0.84
m = 158
m+d=c
158+d=174
d = 16 tendrá que gastar $16 cada cliente para que cumpla con el requisito.