1. Una pelota de tenis se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 20 metros por segundo.
La altura (h) de la pelota en cualquier instante, t en segundos, está dada por h(t) = −16t
2 + 64t.
a. Realiza una gráfica que describa el movimiento de la pelota.
b. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?
c. ¿en qué momento alcanza 32 metros?
d. ¿Qué relación existe entre el tiempo de subida y el tiempo de bajada?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
una pelota de tennis se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 20 mtros por segundo la altura H de l apelota en cualquier instante, T en segundos esta dad por H(T)= -16T al cuadrado + 64 T cual es la altura maxima que alcanza la pelota en que momento alcanza la altura maxima en que momento la pelota alcanza 32 metros que relacion hay entre el tiempo de subida y el tiempo de bajada
Explicación paso a paso:
si la velocidad es 20 metros por segundo el tiempoo es 1 segundo con 45 micro segundo que es antes de los segundos
Resolución de las preguntas
Tenemos que la gráfica que describe la pelota es: h(t) = -16t² + 2 + 64t
a) Describa el movimiento de la pelota
Es una parábola que es concava hacia abajo y tiene un máximo.
b. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?
Para calcular la altura máxima derivamos e igualamos a cero:
-32t + 64 = 0
32t = 64
t = 64/32
t = 2 segundos
Como la segunda derivada es -16 que es negativo entonces esto es un máximo
c. ¿en qué momento alcanza 32 metros?
Igualamos la ecuación a 32:
32 = - 16t²+ 2 + 64t
16t² - 64t + 30 = 0
t = 3.4577 segundos y t = 0.54226 segundos
d. ¿Qué relación existe entre el tiempo de subida y el tiempo de bajada?
El tiempo de subida y de bajada es el mismo y el tiempo total es el doble de uno de ellos
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