Question

1. Una partícula describe un movimiento armónico simple con una frecuencia de 15 Hz y una amplitud de 5 cm. Calcula: a. Las funciones de la elongación y de la velocidad de la partícula si para t=0 está en la posición x= 4 cm b. La aceleración para t= 3 s​

Answer 1

La ecuación general del MAS es x = A cos(ω t + Ф)

A = amplitud = 5 cm

ω = frecuencia angular = 2 π f = 2 π rad . 15 Hz = 94,2 rad/s

Ф = fase inicial, a determinar.

Se sabe que para t = 0 es x = 4 cm

Por lo tanto 4 cm = 5 cm . cosФ

cosФ = 4/5 = 0,8

Ф ≅ 0,64 rad

a) x = 5 cm . cos(94,2 rad/s . t + 0,64 rad)

La velocidad es la derivada de la elongación.

V = - 5 cm . 94,2 rad/s . sen(94,2 rad/s . t + 0,64 rad)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - 5 cm . (94,2 rad/s)² . cos(94,2 rad/s . t + 0,64 rad)

Para t = 3 s:

a = - 5 cm . (94,2 rad/s)² . cos(94,2 rad/s . 3 s + 0,64 rad)

Calculadora en radianes

a = - 1422 cm/s² = - 14,22 m/s²

Saludos.