Question

1. Una maceta tiene la forma de un tronco de cono; calcula el área lateral y el volumen de la maceta sabiendo que el radio de la base mayor mide 6 cm, el de la base menor 3 cm y la altura 10 cm.

Answer 1

Respuesta:

A= 295.2

V= 659.7=660

Explicación paso a paso:

Para el area lateral puedes utilizar la formula

$A=\pi *h*(R+r)$

Primero se debe encontrar la linea generatriz utilizando la formula

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

Donde c es la linea generatriz

A es la base del cono (R-r)=(6-3)=3

Y B es la altura

Quedaria como

$c=\sqrt{3^2+10^2} = 10.44$

Sutituyendo valores quedaria

A=$\pi$*(10.44)(3+6) = 295.2 (Redondeando)

Para la formula de volumen puedes utilizar la formula

$V=h*\frac{\pi }{3}*(R^2+r^2+R*r)$

Sustituyendo valores quedaria

V=(10)($\pi$/3)(6^2+3^2+6*3) = 659.7 = 660 (Redondeando)

Answer 2

El área de la macera es igual a 428.32 cm² y el volumen es igual a 659.73 cm³

Tenemos que el área y volumen para un tronco de cono circular que tiene radio mayor R1 y radio menor R2, y altura "h" son iguales a:

A = π(R1² + R2² + a(R1 + R2))

V = hπ/3*(R1² + R2² + R1R2)

Donde "a" es la generatriz, y esta dada por:

a² = h² + (R1 - R2)²

En este caso, tenemos que R1 = 6 cm y R2 = 3 cm y h = 10 cm, entonces la generatriz es:

a² = (10 cm)² + (6 cm - 3 cm)²

a² = 100 cm² + 3 cm²

a² = 103 cm²

a = √(103 cm²)

a = √103 cm

El área es:

A = π((6 cm)² + (3 cm)² + √103 cm*(6 cm + 3 cm))

= π(36 cm² + 9 cm² + √103 cm*9 cm)

= 428.32 cm²

El volumen es:

V = hπ/3*(R1² + R2² + R1R2)

= 10 cm*π/3*((6 cm)² + (3 cm)² + 6 cm*3 cm)

= 10 cm*π/3*(36 cm² + 9 cm² + 18 cm²)

= 659.73 cm³

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