1. Una librería puede obtener del editor del libro Cálculo Aplicado a un costo de 3 dólares por libro. La librería ha estado ofreciendo el libro a un precio de 15 dólares por ejemplar y, a este precio, ha estado vendiendo 200 ejemplares por mes. La librería está planeando bajar el precio para estimular la venta y estima que por cada dólar de reducción en el precio, se venderán 20 libros más cada mes. Exprese el beneficio mensual de la librería en la venta de este libro como una función del precio de venta, dibuje el gráfico y estime el precio óptimo de venta.
Respuestas a la pregunta
- Denotemos con las siguientes Siglas las variables:
N = Número de Libros Vendidos= 200 Libros
Pn = Precio Unitario de Venta de cada libro = 15$/Libro
Cn = Costo Unitario de cada libro = 3$/Libro
Gn = Beneficio por la venta de X libros
GT = Beneficio total
t = número de meses que se vende el libro
- Inicialmente las Ganancias mensuales de las ventas de los 200 Libros es igual a:
Gn = N x Pn – N x Cn → Gn = N x (Pn-Cn) (1)
Gn = 200 x (15 – 3) = 200 x 12
Gn = 2400 $
- Cuando se decide bajar el precio unitario de venta por cada dólar de reducción en el precio, se venderán 20 libros más cada mes, entonces la ganancia total es igual a :
GT = (N+20t) x ((Pn -1t) – Cn) (2)
- La ecuación (2) expresa el beneficio mensual de la librería en la venta del libro Cálculo Aplicado como una función del precio de venta.
- El precio óptimo de las ventas es aquel donde las ganancias obtenidas de las ventas de los libros es máxima. En la gráfica anexa se puede observar que esto ocurre cuando los libros se venden a 13 $ y el número de libros vendidos es igual a 240 Libros
