Question

1. Una fábrica produce 100 mascarillas a un costo de S/ 2 500. pero si se produce 300 el costo es de S/ 6 500. Si se sabe que la relación del costo (C) y el número de mascarillas (x) es lineal, obtenga una fórmula que exprese esta relación. a) C(x)=x + 500 b) C(x) = 20x + 500 c) C(x) = 20x – 500 d) C(x) = 2x + 500 h e) C(x) = 20x + 50​

Answer 1

La relación entre la función costo C(x) y el número de mascarillas x es lineal, por lo que podemos representarla de la forma:

C(x) = mx + n

Donde m es la pendiente y n es el intercepto con el eje y.

Tenemos dos puntos de esa relación (100, 2500) y (300, 6500), por tanto, podemos hallar la pendiente de la recta como:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

m = (6500 - 2500) / (300 - 100)

m = 4000 / 200

m = 20

Remplazamos en la ecuación uno de los dos puntos para hallar n. Seleccionemos  (100, 2500):

C(x) = mx + n

2500 = 20(100) + n

2500 = 2000 + n

n = 2500 - 2000

n = 500

Finalmente concluimos que la ecuación es:

C(x) = 20x + 500 → (Opción b)