1. Una explosión de dinamita lanza una roca directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 150 pies/s. La roca alcanza una altura de S(t)= 160t – 16t2 pies después de t segundos.
a. ¿A qué altura llega la roca?
b. ¿Cuál es la velocidad de la roca cuando está a 256 pies sobre el suelo subiendo? Y ¿Bajando?
c. ¿Cuál es la aceleración de la roca en cualquier instante t durante su vuelo (después de la explosión)?
d. ¿Cuándo llegará al suelo otra vez?
Respuestas a la pregunta
Una explosión de dinamita lanza una roca directamente hacia arriba
a) la roca llego aun altura de 400 m
b) la velocidad de la roca cuando esta subiendo es -64 pies /seg y ciando esta bajando es 320ft/seg
c) la aceleración de la roca en cualquier instante es la de gravedad
d) Llegara al suelo a los segundos
Datos:
Vo = 150 pies/seg
La roca alcanza una altura de S(t)= 160t – 16t² pies después de t segundos.
Determinemos el tiempo, derivando la función:
S(t)´= 160-32t
S8t)´= 0
0 = 160-32t
t = 160/32
t = 5 seg
a. ¿A qué altura llega la roca?
Sustituimos t = 5 seg en la función original
S(5) = 160*5 -16(5)²
S(5) = 400 m
b. ¿Cuál es la velocidad de la roca cuando está a 256 pies sobre el suelo subiendo? Y ¿Bajando?
Cuando sube:
Vy = -gt
Tiempo:
256=160t-16t²
16²-160t+256 = 0
Ecuación de segundo grado que resulta:
t₁=2
t₂= 8
Vy = -32ft/seg²(2seg)
Vy = -64 pies /seg
Cuando baja :
Vy = gt
Tiempo:
0=160t-16t²
16²-160t= 0
Ecuación de segundo grado que resulta:
t₁=0
t₂= 10
Vy = 32ft/seg²*10seg
Vy = 320ft/seg
c. ¿Cuál es la aceleración de la roca en cualquier instante t durante su vuelo (después de la explosión)?
g = 32ft/seg²
d. ¿Cuándo llegará al suelo otra vez?
a los 10 segundos