Question

1. Una empresa tiene costos fijos mensuales de $ 2.000 y el costo variable por
unidad de su producto es de $25. El ingreso obtenido por vender x unidades está
dado por I(x) = 60x − 0,01x
2
.
a. Determinar la Función Costo.
b. Determinar el número de unidades que deben venderse al mes de modo
que maximicen el ingreso.
c. ¿Cuál es el ingreso máximo?
d. ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de
obtener una utilidad máxima?.
e. ¿Cuál es la utilidad máxima?

Answer 1

El número de unidades que deben venderse al mes de modo  que maximicen el ingreso es de 3000. Las unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de  obtener una utilidad máxima es de 1750

Explicación paso a paso:

El ingreso obtenido por vender x unidades está  dado por:

I(x) = 60x − 0,01x²

a. Determinar la Función Costo.

C(x) = CF+CV

C(x) = 2000 +25x

b. Determinar el número de unidades que deben venderse al mes de modo  que maximicen el ingreso.

Derivamos la función objetivo e igualamos a cero

I' = 60-0,02x

0= 60-0,02x

x=3000

c. ¿Cuál es el ingreso máximo?

Sustituimos el valor obtenido en la función original de ingresos

I(3000)= 60*3000 -0,01(3000)²

I(3000)= 90.000

d. ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de  obtener una utilidad máxima?.

Se deben vender mas de 1750 unidades

e. ¿Cuál es la utilidad máxima?

U(x)= I(x) -C(x)

U(x)= 60x − 0,01x² -2000 -25x

U(x)= 35x − 0,01x² -2000

Derivamos e igualamos a cero

U´(x)= 35− 0,02x

0=35− 0,02x

x =1750 unidades

U(x)= 35*1750 − 0,01(1750)² -2000

U(x)= 28625