Question

1. Una elipse horizontal con centro en el origen, la longitud del eje mayor es 8 y el eje menor es de 6.
2. Una elipse cuyo centro el es punto C(1,2), vértice V(1,6) y foco F(1,4)
3. Una elipse vertical con centro en C(-2,1), la longitud de su eje mayor es de 12 y la longitud de su eje menor es de 8.

Answer 1

1. es de la 2 espero te ayude

Answer 2

La elipse es una figura cónica, resultante de intersectar al cono con un plano inclinado, de pendiente diferente a su generatriz. Es una figura curva cerrada, cuyos puntos cumplen la propiedad de que la suma de las distancias desde dicho punto a otros dos puntos fijos, llamados focos, es constante, e igual a la longitud del eje mayor.

Los elementos de una elipse son los ejes, mayor y menor, centro, focos, y vértices.  

1. Nos indican que el eje mayor es el horizontal, que el centro se encuentra en el origen, (0,0), y además nos dan las longitudes del eje mayor, 8, y el eje menor, 6.

Los semiejes tienen longitud igual a la mitad de los ejes, por tanto

$l_{semieje-menor}=l_{eje-menor}/2=6/2=3\\l_{semieje-mayor}=l_{eje-mayor}/2=8/2=4$

Partiendo desde el origen, ubicamos los puntos a estas distancias, y tenemos entonces los vértices,

$(4,0), (-4,0), (0,3),(0,-3)$

2. Tenemos el centro, (1,2). Nos indican que uno de los focos está en el punto (1,4), con lo cual podemos deducir que el eje mayor es paralelo al eje y, en x=1. Además, con la distancia del centro al foco, determinamos la posición del otro foco, (1,0).

Tenemos también un vértice en (1,6), con lo cual determinamos la longitud del semieje, 6-2=4, por tanto la del eje, 2*4=8, y con esto la posición del otro vértice, (1,-2).

Sabemos que para todo punto se cumple que la suma de las distancias desde dicho punto hasta los focos es igual a la longitud del eje mayor, que ahora la conocemos, 8. Los vértices del eje menor deben cumplir con estos, y además, son simétricos, entonces la distancia desde los vértices hasta los focos debe ser la mitad del eje, es decir, 4. Calculamos entonces la longitud del semieje.

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