Question

1. Una cuerda de 130 cm, fija en ambos extremos, se hace vibrar de modo que la onda estacionaria que se forma en ella tiene 5 nodos.
a) ¿En qué ARMONICO se encuentra la cuerda?
b) ¿Cuál es la longitud de onda correspondiente al armónico descrito?
c) ¿Qué valor tiene la distancia que existe entre dos nodos consecutivos?


2. En las cuerdas tensas, como las de los instrumentos musicales, normalmente se establecen ondas estacionarias, en
que pueden existir varios nodos o puntos estacionaros. En una cuerda en que hay una onda estacionaria, la
distancia ente dos nodos consecutivos es siempre igual a: (JUSTIFICA MEDIANTE UN GRAFICO)
A) a la longitud de la cuerda.
B) a la mitad de la longitud de la cuerda.
C) al doble de la longitud de la cuerda.
D) a la mitad de la longitud de onda de las ondas que la conforman

Answer 1

La cuerda del primer punto está en el quinto armónico, con una longitud de onda de 0,52 metros y una distancia entre nodos de 0,26 metros.

En el segundo punto la distancia entre nodos es siempre igual a la mitad de la longitud de onda de la onda que se forma siendo (D) la opción correcta.

Explicación:

1) Si la cuerda tiene 130cm y la onda tiene 5 nodos, tenemos:

$sen(kx)=0\\\\kx=\pi, 2\pi, 3\pi...$

a) El último nodo está en la posición $x=L$ con $kL=5\pi$, con lo cual la cuerda está en el quinto armónico.

b) Si es $kL=5\pi$ y a su vez es $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ el número de onda queda para la longitud de onda:

$kL=5\pi\\\\\frac{2\pi}{\lambda}.L=5\pi\\\\\frac{2}{\lambda}.L=5\\\\\lambda=\frac{2L}{5}=\frac{2.1,3m}{5}\\\\\lambda=0,52m$

c) Y la distancia entre dos nodos consecutivos es la mitad de la longitud de onda:

$d=\frac{\lambda}{2}=\frac{0,52m}{2}\\\\d=0,26m$

2) De esta forma si en la cuerda de un instrumento musical se puede establecer una onda con varios nodos, la distancia entre ellos es siempre igual a la mitad de la longitud de onda de la onda que hay en la cuerda.

Se adjunta un gráfico donde esto queda demostrado dado que la distancia entre dos nodos es siempre igual al ser la función de onda periódica.

Answer 2

Respuesta:

ExUna cuerda fija por ambos extremos tiene 130 cm de largo. Resuena su segundo armónico una frecuencia de 90 Hz.

¿Cuál es la masa de la cuerda si está sujeta a una tensión de 110 N?

​plicación: