1. Una compañía ensambla y vende bicicletas. A la gerencia de la empresa le interesa tener la función de costo y para ello utiliza la siguiente tabla de datos en la que se encuentran el costo en millones de pesos de producir y vender x cientos de bicicletas.
X 0 100 140 180 220
C 2,5 12,5 16,5 20,5 24,5
a. Construya La función que describe el costo en función del número de bicicletas producidas.
b. Si una bicicleta se vende a 0,6 millones de pesos, ¿Cuál es la ganancia de la empresa al vender 100 bicicletas? Recuerde que la ganancia equivale a los ingresos menos el costo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A- La función de costos para la compañía que ensambla y vende bicicletas es C(x)= 0,1.X + 2,5
B- Si una bicicleta se vende a 0,6 millones de pesos, la ganancia de vender 100 será de 47,5 millones de pesos
Explicación paso a paso:
Explicación A
Bajo la premisa de que las estructuras de costo son representadas por una función lineal (C (x) = a.x + b), se procede a calcular los valores de a y b
1) X=0; C=2,5
2) X=100; C=12,5
3) X= 140; C=16,5
4) X= 180; C=20,5
5) X= 220; C= 24,5
Primer paso:
Reemplazo los valores de la muestra 1 (X=0; C=2,5) en la función lineal para obtener la primera ecuación lineal. Debido a que la muestra 1 tiene valor X=0, me permitirá calcular rápidamente el valor 'b'.
C(x) = a.x + b
2,5 = a.0 + b
2,5 = 0+b
b = 2,5
Segundo paso:
Reemplazo los valores de la muestra 2 (X=100; C=12,5) en la fórmula de función lineal.
C(x) = a.x + b
12,5 = a.100 + b
Tercer paso:
Reemplazo el valor de b calculado en el paso 1 en la ecuación del paso 2 para despejar el valor de 'a'
C(x) = a.x + b
12,5 = a.100 + 2,5 -->resto 2,5 en ambos miembros
12,5 – 2,5 = a.100 + 2,5 – 2,5
10 = a.100
0,1 = a
Cuarto paso:
Verifico el valor de ‘a’ y ‘b’ calculados en los pasos anterior con cualquier otra de las muestras que no utilicé anteriormente (en nuestro caso la muestra 3 (X=140; C=16,5)
C(x) = a.x + b
C(x) = 0,1.140 + 2,5
C(x) = 14 + 2,5
C(x) = 16,5
Dado que el resultado es correcto, esto verifica que los valores de a y b son correctos. Por lo tanto, la función de costos resultante es:
C(x) = 0,1.x + 2,5
Explicación B
La función para calcular ganancias G(X) es el resultado de las ventas menos el costo de las biciletas
G(x) = V(x) – C(x)
V(x) = 0,6.x
C(x) = 0,1.x + 2,5
G(x) = 0,6.x – (0,1.x + 2,5)
G(x) = 0,6.x – 0,1.X - 2,5
G(x) =0,5.x -2,5
Calculo la ganancia para un valor de X=100
G(100) 0,5. 100 - 2,5 = 47,5