Question

1.Una compañía de teléfonos, colocó un poste para llevar servicio de comunicación a nuevas colonias, tal y como se muestra en el siguiente gráfico.
 Sabiendo que una parte del poste debe estar
bajo el suelo para sostenerse, y que el suelo está
representado por el eje de las abscisas,
responde lo siguiente;

¿Cuántos metros mide el poste?





¿Cuántos metros tiene el poste bajo el suelo?






¿Qué longitud del poste se encuentra sobre en la superficie?







2.Para colgar un cuadro en la sala de una casa se requiere instalar un taquete en la pared y un tornillo de donde se colgarán las argollas del cuadro tal y como se describe en el siguiente gráfico.

Sabiendo que la pared está representada por el eje de las ordenadas, responde lo siguiente

¿Cuál es la medida del taquete?






Tomando en cuenta que el tornillo topa con el fondo del taquete. ¿cuál es la medida del tornillo?






¿Cuántos centímetros sale el tornillo de la pared?








1.Una compañía de teléfonos, colocó un poste para llevar servicio de comunicación a nuevas colonias, tal y como se muestra en el siguiente gráfico.
 Sabiendo que una parte del poste debe estar
bajo el suelo para sostenerse, y que el suelo está
representado por el eje de las abscisas,
responde lo siguiente;

¿Cuántos metros mide el poste?






¿Cuántos metros tiene el poste bajo el suelo?






¿Qué longitud del poste se encuentra sobre en la superficie?







2.Para colgar un cuadro en la sala de una casa se requiere instalar un taquete en la pared y un tornillo de donde se colgarán las argollas del cuadro tal y como se describe en el siguiente gráfico.

Sabiendo que la pared está representada por el eje de las ordenadas, responde lo siguiente

¿Cuál es la medida del taquete?






Tomando en cuenta que el tornillo topa con el fondo del taquete. ¿cuál es la medida del tornillo?






¿Cuántos centímetros sale el tornillo de la pared?







3.Dado el siguiente triángulo encuentra la medida de cada uno de sus lados y responde a lo que se te solicita.
Medidas de los lados=






Con referencia a la medida de sus lados y sus ángulos, ¿De qué tipo de triángulo se trata?







III.Resuelve los siguientes problemas obteniendo las coordenadas que se te indican

1. Obtener las coordenadas del punto S(x,y) que divide el segmento cuyos extremos son M(1,7) y N(6,-3)
a razón r= 3/2





Gráfica el segmento de recta MN






Encuentras las coordenadas del punto S y ubícalo en la gráfica

Answer 1

Hoja 1: El triángulo es isósceles y sus lados miden 6,08, 6,08 y 8,6 unidades.

Hoja 2: El tensor debe ser de 7,62 metros, si Manuel va por la banqueta recorre 8 metros y si va por el parque recorre 5,66 metros.

Hoja 3: El punto que parte a MN en dos segmentos a razón r=3/2 es S(10/3;11/3).

Hoja 4: El poste mide 8 metros, tiene 6 sobre el suelo y 2 bajo el suelo. El taquete mide 5cm y el tornillo mide 7cm y sobresale 2cm de la pared.

Explicación paso a paso:

Las hojas han sido numeradas en el orden en que aparecen adjuntadas en la pregunta.

Hoja 4:

1) Si consideramos al suelo como el eje de las abscisas, la longitud del poste es la resta entre la ordenada de la cima y la de la base:

6m-(-2m)=8m

El poste tiene 6 metros sobre el suelo ya que su cima está en y=6 y su base en y=0.

El poste tiene 2 metros bajo el suelo ya que el extremo inferior está en y=-2.

2) Si la pared corresponde a x=0. tenemos que el taquete llega hasta x=-5, con lo cual su longitud es:

0cm-(-5cm)=5cm

El tornillo se extiende desde x=-5 hasta x=2, por lo que su longitud es:

2cm-(-5cm)=7cm

Como el extremo del tornillo es x=2 y la pared es x=0, la longitud de la parte del tornillo que sale de la pared es:

2cm-0cm=2cm

Hoja 1:

3) Para hallar la longitud de un segmento en el plano podemos definir un triángulo rectángulo trazando la recta vertical que pasa por un extremo y la recta horizontal que pasas por el otro, así quedan los segmentos celestes en la imagen adjunta. En ese triángulo rectángulo aplicamos Pitágoras:

$|ac|=\sqrt{(ae)^2+(ec)^2}=\sqrt{(1)^2+(6)^2}=\sqrt{37}=6,08\\\\|ab|=\sqrt{(bd)^2+(ad)^2}=\sqrt{(6)^2+(1)^2}=\sqrt{37}=6,08\\\\|bc|=\sqrt{(bf)^2+(cf)^2}=\sqrt{(7)^2+(5)^2}=\sqrt{74}=8,6$

Se trata de un triángulo isósceles.

Hoja 3:

4) Aplicamos Pitágoras para hallar la longitud del segmento:

$l=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}$

La longitud del segmento MS tiene que ser 2/3 de la original para que la relación entre MN y MS sea 3/2, las coordenadas tienen que ser:

$l=\frac{2}{3}\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{(\frac{2}{3})^2[(\Delta x)^2+(\Delta y)^2]}\\\\l=\sqrt{(\frac{2}{3}\Delta x)^2+(\frac{2}{3}\Delta y)^2}$

En el segmento MN las coordenadas son:

$\Delta x=x_N-x_M=6-1=5\\\\\Delta y=y_N-y_M=-3-7=-10$

El punto S tiene que tener entonces las siguientes coordenadas:

$\frac{2}{3}\Delta x=x_N-x_S=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}\\\\\frac{2}{3}\Delta y=y_N-y_S=\frac{2}{3}.(-10)=-\frac{20}{3}$

Y despejando las coordenadas de S queda:

$x_S=x_N-\frac{10}{3}=6-\frac{10}{3}=\frac{8}{3}\\\\y_S=y_N-(-\frac{20}{3})=-3+\frac{20}{3}=\frac{11}{3}$

Hoja 2:

1) La longitud de la retenida se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras ya que el poste, el cable y el suelo forman un triángulo rectángulo:

$l=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{58}=7,62m$

2) La banqueta y el atajo por el parque forman un triángulo rectángulo, por un lado si Manuel va por la banqueta la distancia que recorre es:

4+4=8m

Ya que es la suma de las longitudes de los dos segmentos, pero si toma el atajo por el parque queda:

$l=\sqrt{4^2+4^2}=5,66m$