Question

1. Un venezolano guarda cada mes 4/5 bolívares de lo que guarda el mes anterior. Si el quinto mes guardó 10 240 bolívares ¿Cuánto guardo en 5 meses?

Answer 1

Los primeros cinco meses ahora un total de 84040

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:

Sn = (an*r-a1)/(r-1) o también Sn = a1*(rⁿ - 1)/(r - 1)

Tenemos que a5 = 10240,  y que r = 4/5, por lo tanto:

a1*(4/5)⁴ = 10240

a1 = 10240*5⁴/4⁴

a1 = 25000

Ahora determinamos la suma de los primeros cinco meses:

S5 = (10240*4/5- 25000)/(4/5 - 1)

= (8192 - 25000)/(-1/5)

= -16808*(-5)

= 84040