Question

1.-Un puente de acero de 100 m de largo a 8 C aumenta su temperatura a 24 C ¿cuanto medirá su longitud?
Respuesta:
Lf=100.0184m


2.-cuál es la longitud de un riel de hierro de 50 m a 40 C, si desciende la temperatura a 6 C ¿cuánto se contrajo?
Respuesta:
Lf=49.980011 m
Se contrajo 0.01998 m

Necesito los datos, fórmula y la sustitución☹️

Answer 1

Adicionalo a los datos dados en los enunciados necesitas los coeficientes de dilatación lineal de los dos materiales.

Coeficiente de dilatación del acero: alfa = 11,5 * 10^ -6 /°C

Coeficiente de dilatación del hierro: alfa = 11,75 * 10^ -6 /°C

Fórmula:

Dilatación = coeficiente de dilatación * Longitud inicial  * cambio de temperatura

ΔL = alfa * Lo *  ΔT

1) Datos

acero = > alfa = 11,5 * 10^-6 / °C
Lo = 100 m
Tf = 24°C
To = 8°C

=> ΔL = 11,5 *10 ^-6 / °C * 100m *  (24 - 8)°C = 0,0184 m

Lf = Lo + ΔL = 100m + 0,0184m = 100,0184m

Respuesta: 100,0184

2) Hierro => alfa = 11,75 * 10^-6 / °C

=> ΔL = 11,75 * 10^-6 / °C * 50 m * (6 - 40)°C = 0,01998

Respuestas:

se contrajo 0,01998 m

Lf = Lo - ΔL = 50m - 0,01998 m = 49,98002m

Las diferencias con la respuesta dada es porque pueden encontrarse diferentes valores de alfa dependiendo de la fuente.

Answer 2

Resolviendo los problemas de dilatación lineal tenemos que:

1. La longitud final del puente de acero es de 100.0184 m.

2. El riel de hierro se contrajo 0.01998 m.

Explicación:

Ambos problemas son de dilatación lineal. La longitud final, en un proceso de dilatación, se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

• Lf = Lo·(1 + α·ΔT)

1. Se aplicará la ecuación de dilatación lineal sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal, para el acero, es de 11.5x10⁻⁶ ºC⁻¹. Por tanto:

Lf = Lo·(1 + α·ΔT)

Lf = (100 m)·(1 + (11.5x10⁻⁶ ºC⁻¹)·(24 ºC - 8 ºC))

Lf = (100 m)·(1.000184)

Lf = 100.0184 m ; siendo esta la longitud final

2. Se aplicará la ecuación de dilatación lineal sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal, para el hierro, es de 11.75x10⁻⁶ ºC⁻¹. Por tanto:

Lf = Lo·(1 + α·ΔT)

Lf = (50 m)·(1 + (11.75x10⁻⁶ ºC⁻¹)·(6 ºC - 40º C))

Lf = (50 m)·(0.9996005)

Lf = 49.980025 m ; siendo esta la longitud final

Calculamos cuánto se contrajo:

ΔL = Lf - Lo

ΔL = 49.980025 m - 50 m

ΔL= -0.01998 m ; siendo esta la longitud que se contrajo

El signo negativo indica hubo una reducción de longitud, es decir, que el riel realmente se contrajo.

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